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1 第 2 课时 菱形的判定 教学目标: 1.探索并掌握菱形的判定方法 ,积累经验,并能综合运用,形 成解决问题的能力; 2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基 本方法,发展有条理表达的能力. 3.通过设置问题情境,丰富学 生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点:菱形的判定方法. 教学难点:菱形的判定方法的综合运用. 教学设计:模仿-猜想-论证-运用 教学过程: 一、知识 回顾 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质: 1. 四条边都相等; 2. 两条对角线互相垂直; 3. 菱形是轴对称图形。 二、新课学习 1. 思考(1): 除了运用菱形的定义,你能找出判定菱形的其他方法吗? 猜想 1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是 菱形。 已知:平行四 边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相垂直. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平 分)。 又∵AC⊥BD , ∴ BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线, ∴ AB=BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。 2.得出结论: 判 定定理 1 对角线互相垂 直的 平行四边形是菱形.2 3.实际应用: 例题 1:如图 19. 3.4,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的 垂直平 分线与 边 AD、BC 分别交于点 E、F,求证四边形 AFCE 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AE∥FC(平行四边形的对边平行), ∴ ∠1=∠2. ∵ EF 平分 AC, ∴ AO=OC. 又∵ ∠AOE=∠COF=90°, ∴ △AOE≌△COF(ASA), ∴ EO=FO, ∴ 四边形 AFCE 是平行 四边形(对角线互相平分的四边形 是平行四边形). 又∵EF⊥AC, ∴ 四边形 AFCE 是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 4.思考(2): 除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗? 猜想 2:四边相等的四边形是菱形. 已知:如图,四 边形 ABCD,AB=BC=CD=D A 求证:四边形 ABCD 是菱形 证明:∵ AB=CD,BC=AD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 又∵AB=BC, ∴四边形 A BCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢? 猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的 . 5.得出结论: 判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形. 三 、随堂练习 1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是(  ) A.等腰梯形   B.正方 形   C.矩形   D.菱形 2、下列说法中正确的是(   ) D A B C3 A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D、四个角相等的四边形是菱形 四、课堂小结 判定四边形是菱形共有哪几种方法? 五、板 书设计 六、布置作业 教材 P7 习题 1.2 1、2、3 (课题) 复习 判定 1. 判定 2. 例 1. 判定 3. 探究 例 2. ( 学 生 板 演 ) 查看更多

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