九上数学第一章1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案2（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 第 2 课时菱形的判定教学目标： 1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力； 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质： 1．四条边都相等； 2．两条对角线互相垂直； 3．菱形是轴对称图形。二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想 1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直. 求证：四边形 ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD ， ∴ BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 2.得出结论：判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2 3.实际应用：例题 1：如图 19． 3．4，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证四边形 AFCE 是菱形．证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行）， ∴ ∠1＝∠2． ∵ EF 平分 AC， ∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ASA）， ∴ EO＝FO， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC， ∴ 四边形 AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想 2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=D A 求证：四边形 ABCD 是菱形证明：∵ AB=CD，BC=AD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形 A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的． 5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习 1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ.等腰梯形　　　Ｂ.正方形　　　Ｃ.矩形　　　Ｄ.菱形 2、下列说法中正确的是（　　　） D A B C3 Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材 P7 习题 1.2 1、2、3 （课题）复习判定 1. 判定 2. 例 1. 判定 3. 探究例 2. （学生板演）查看更多

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