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1 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1、掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根 x1,x2 与系数 a、b、c 之间的关系。 2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题 教 学 目 标 3、通过自己的探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心。 重点:根与系数关系及其应用 难点: 定理的发现及其应用。 知识链接: 一元二次方程的解法 【学习过程】 第一环节:复习回顾 1、一元二次方程的一般形式? 2、一元二次方程有实数根的条件是什么? 3、当△>0,△=0,△<0 根的情况如何? 4、一元二次方程的求根公式是什么? 第二环节:合作探究,发现新知 解下列各方程,并填表 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2+3x+4=0 6x2+x-2=0 2x2-3x +1=0 思考: 1、观察表中 x1+x2 与 x1x2 的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么 关系?从中你能发现什么规律? 2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢? 3、根据以上的观察发现猜想:方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根 x1,x2 与 a、b、c 之间 的关系:____________。 4.你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明。 备注 备注 装 订 线2 第三环节:应用新知,学以致用 应用 1:根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(方程两根为 x1,x2、 k 是常数) (1)2x2-3x-1=0 x1+x2= ________ x1x2= ________ (2)3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= ________ (3)x2+7x=-6 x1+x2= _________ x1x2= _________ (4)5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= _________ 应用 2:利用根与系数的关系,求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的(1)平方 和 (2)倒数和 应用 3:已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1,求它的另一个根及 k 的值。 第四环节:应用新知,拓展提升 1.已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根,三角形的第三条边 c=4, 求这个三角形的周长。 2、已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根,三角形的第三条边 c 能等于 15 吗? 备注3 3、利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程,使它的两根为 2 和 3。 第五环节 归纳小结,认知升华 通过本节课的学习,你收获了哪些知识?你还有哪些疑问? 第六环节 布置作业 查看更多

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