九上数学第二章5一元二次方程的根与系数的关系教案3（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1、掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。 2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题教学目标 3、通过自己的探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心。重点：根与系数关系及其应用难点：定理的发现及其应用。知识链接：一元二次方程的解法【学习过程】第一环节：复习回顾 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：合作探究，发现新知解下列各方程，并填表方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2+3x+4=0 6x2+x-2=0 2x2-3x +1=0 思考： 1、观察表中 x1+x2 与 x1x2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？ 3、根据以上的观察发现猜想：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根 x1，x2 与 a、b、c 之间的关系：____________。 4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。备注备注装订线2 第三环节：应用新知，学以致用应用 1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x2、 k 是常数）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= ________ x1x2= ________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= ________ （3）x2+7x=-6 x1+x2= _________ x1x2= _________ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= _________ 应用 2：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的（1）平方和（2）倒数和应用 3：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求它的另一个根及 k 的值。第四环节：应用新知，拓展提升 1．已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c=4, 求这个三角形的周长。 2、已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？备注3 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2 和 3。第五环节归纳小结，认知升华通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？第六环节布置作业查看更多

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