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1 6.2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 反比例函数的图象 教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关 性质,训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法:教师引导学生探究法. 教具准备:多媒体课件 教学过程: Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,正比例函数的 图象是过原点的一条直线,在画图象时需找(1,k)点即可,一次函数的图象也是一条直线,是不过原点的 一条直线.画图象时只需找(0,b)和(- ,0),过这两点作直线即可.那么反比例 y= (k≠0)的图象是直线 呢?还是曲线,这就需要我们动手去做一做,才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. Ⅱ.新课讲解 1.画反比例函数的图象 [师]大家还记得画图象的步骤吗? [生]记得.是列表,描点,连线. [师]下面大家试着作反比例函数 y= 的图象,在 列表时 x 取值仿照以前,且要多取几点. [生甲]列表: x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y= - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数 y= 的图象(如上图). k b x k x 4 2 1 2 1 x 4 2 1 3 4 3 4 2 1 x 4 [生乙]我作出的图象和他不一样,是这样的 [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图) [师]现在出现三种不同类型的图象,请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个? [生]第一种正确.第二种也正确,只不过取的点较少,又没有对称地取数,所以画出的图象好象不正 确.第三种是错误的,因为应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接. [师]很好.可见大家是动脑子思考过的,这种钻研精神值得表扬. 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了,在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选 取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量 多取一些数值.多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数 y= 的图象. (让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表 x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y= 1 2 4 8 -8 -4 -2 - 1 - x 4− 2 1 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数 y= 的图象,如下图. [师]很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤,以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想 观察 y= 和 y= 的图象,它们有什么相同点和不同点? [师]上面是函数 y= 和 y= 的图象,请大家对比着探索他们的异同点. [生]相同点: (1)图象都是由两支曲线组成; (2)它们都不与坐标轴相交; (3)它们都不过原点; 不同点: 它们所在的象限不同.y= 的两支曲线在第一和第三象限;y= 的两支曲线在第二和第四象限. [师]很好,完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形,也是中心对称图形. [师]由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限, 究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗? [生]可以,当 k>0 时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当 k0 时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当 k 查看更多

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