资料简介
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第二章 一元二次方程
复习目标:
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、 能根据不同的一元二次方程的特点,选用恰当的方法求解,使解题过程简单合理。
3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。
5、 运用一元二次方程解决实际问题。
教学过程:
一、知识回顾
1.一元二次方程的概念:形如: ,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。
2.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法:
(2)配方法:配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成 1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;⑤把方程转
化成 的形式;⑥两边开方求其根。
(3)因式分解法:(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
(4)公式法:求根公式:
3.一元二次方程的根的判别式:
(1)当 b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;
(3)当 b2-4ac<0 时,方程没有实数根。
4、韦达定理:
若一元二次方程 的两实数根为 x1 、x2 则有: .
5.用方程解决实际问题:略
二、基础训练
1.解下列方程
( )002 ≠=++ acbxax
2( ) 0x m+ =
( )042
4 2
2
≥−−±−= acba
acbbx
02 =++ cbxax 1 2 1 2,b cx x x xa a
+ = − ⋅ =2
(1)(2x+3)2-25=0.(直接开平方法) (2) (配方法)
(3) (因式分解法) (4) (公式法)
3.一元二次方程 的解是 .
4.方程 的解是 .
5.用配方法解方程 ,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列方程中,有两个不相等实数根的是( )
A. B. C. D.
7.已知一元二次方程 的一个根为 ,则 .
8.关于 的一元二次方程 的一个根为 1,则方程的另一根为 。
9.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是 .
10、关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .
11、方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________。
12.某商品原价 100 元,连续两次涨价 后售价为 120 元,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
13.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元,则平均每次降价的百分率
是 .
14.某商场第一季度的利润是 82.75 万元,其中一月份的利润是 25 万元,若利润平均月增长率为 ,则根
据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
15、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008 年投入 3 000 万元,预计 2010 年投入 5 000 万
元.设教育经费的年平均增长率为 ,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
0272 2 =−− xx
( ) ( )232 2 +=+ xx 22 6 0x x+ − =
2 2 1 0x x− + =
( 1)x x x− =
2 4 2 0x x− + =
2( 2) 2x − = 2( 2) 2x + = 2( 2) 2x − = − 2( 2) 6x − =
2 4 0x + = 24 4 1 0x x− + = 2 3 0x x+ + = 2 2 1 0x x+ − =
032 =++ pxx 3− _____=p
x 022 =+− mmxx
2 6 8 0x x− + =
x%
2100(1 ) 120x− =% 2100(1 ) 120x+ =%
2100(1 2 ) 120x+ =% 2 2100(1 ) 120x+ =%
x
( ) 75.82125 2 =+ x 75.825025 =+ x
75.827525 =+ x ( ) ( )[ ] 75.8211125 2 =++++ xx
x
23 000(1 ) 5 000x+ = 23 000 5 000x =3
图① 图②
C. D.
三、能力提高
16、关于 x 方程 是一元二次方程。则 m=
17、已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0 的一个根为 0,则 m 的值为
18.已知一元二次方程有一个根是 2,那么这个方程可以是 。(填上一个符
合条件的方程即可)
19. 已知 是方程 的一个根,则代数式 的值等于( )
A、1 B、-1 C、0 D、2
20、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元。为了扩大销售,增加盈利,尽快
减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多销出 2
件。若商场每天要盈利 1200 元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?
21.在一幅长 8 分米,宽 6 分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂
图(如图②)。如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米,求金色纸边的宽。
22、一块矩形耕地,大小尺寸如右图,要在这块地上横纵分别挖 2 条和 4 条水渠,如果水渠的宽相等,且
余下的面积为 9600 平方米,问水渠要挖多宽?
23 000(1 ) 5 000x+ =% 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x+ + + =
035)3( 72 =−+++ − mxxm m
m 012 =−− xx mm −2
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