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1 4.2 平行线分线段成比例 一、教学目标   1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.   2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.   3.已知线的成已知比的作图问题.   4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.   5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.   二、教学设计   观察、猜想、归纳、讲解   三、重点、难点   l.教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用.   2.教学难点:平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.   四、课时安排   1 课时   五、教具学具准备   投影仪、胶片、常用画图工具.   六、教学步骤   【复习提问】   找学生叙述平行线等分线段定理.2   【讲解新课】   在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成 比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:    ,且 ,   ∴   由于   问题:如果 ,那么 是否还与 相等呢?   教师可带领学生阅读教材 P82 的说明,然后强调:   (该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例 证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)   因此:对于 是任何正实数,当 时,都可得到:   由比例性质,还可得到:   为了便于记忆,上述 6 个比例可使用一些简单的形象化的语言3   “ ”.   另外,根据比例性质,还可得到 ,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是 “ ”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几 个同学口答练习.   平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可 看作是这个定理的特例.   根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中 任何一个,参见下图.    ,   ∴ .   其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.    例 1 已知:如图所示, .   求:BC.   解:让学生来完成.4   注:在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例 1 可列比 例式为:   例 2 已知:如图所示,   求证: .   学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.   【小结】   1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.   2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)   七、布置作业   教材 P84 习题 4.3 查看更多

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