九上数学第二章5一元二次方程的根与系数的关系教案1（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识技能目标 1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：一、创设情境 1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ (1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 二、探究归纳方程 x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1 -4 -3 -4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项. 一般地，对于关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0（p，q 为已知常数，p2－4q一般地，对于关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0（p，q 为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1＋x2、x1•x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程 1x 2x 21 xx + 21 xx • 1x 2x 21 xx + 21 xx •结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的. 三、实践应用例 1 已知关于 x 的方程 x2－px＋q＝0 的两个根是 0 和－3，求 p 和 q 的值. 解法一：因为关于 x 的方程 x2－px＋q＝0 的两个根是 0 和－3，所以有解法二：由，方程 x2－px＋q＝0 的两个根是 0 和－3，可得例 2 写出下列方程的两根和与两根积：课堂练习 1.写出下列方程的两根和与两根积： qqppqppxx pqppqppxx qppxqppx qpp a acbbx qpacb qcpba qpxx =−−−•−+−=• −=−−−+−+−=+ −−−=−+−= −±−=−±−= ≥−=− === =++ 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 044 1 0 22 21 22 21 2 2 2 1 22 22 2 ，，，．qp q p qp qp 03 0 3 0)3()3( 000 2 2 =−=    = −=    =+−×−− =+×− ，所以解这个方程组得 qxxpxx =•−=+ 2121 ，．qp q p 03 )3(0 )3(0 =−= =−× ，即得＝－－＋ 05)4(032)3( 02114)2(017)1( 22 22 =−+−=−+ =−+=+− nnxxxx xxxx 5)4( 2 3 2 1)3( 2114)2( 17)1( 2121 2121 2121 2121 −=•=+ =•−=+ =•−=+ =•=+ nxxnxx xxxx xxxx xxxx ，－，－，，解 03)4(0532)3( 04411)2(025)1( 22 22 =−+−=−+ =−+=+− mmxxxx xxxx2.已知关于 x 的方程 x2－6x＋p2－2p＋5＝0 的一个根是 2，求方程的另一个根和 p 的值. 四、交流反思 1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明； 2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈 1.已知关于 x 的方程 x2－2x＋m2+m－2＝0 的一个根是 2，求方程的另一个根和 m 的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积： 3.已知关于 x 的方程 2x2－mx－m2＝0 有一个根是 1，求 m 的值. 六、布置作业习题 2.8 03)4(0152)3( 0)2(047)1( 22 22 =+−=+− =−+=+− mxxxx nmxxxx 查看更多

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