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九上数学第二章6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题教案1（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
- 北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）

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1 2.6 应用一元二次方程第 1 课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：问题 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0≤ t≤3）。那么，当 t 为何值时，△QAP 的面积等于 2cm2? 解：问题 3．（教材例题）如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正 P Q B C A D2 东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长．（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 Rt△DEF 中，由勾股定理即可求．解：（1）连结 DF，则 DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里． ∴AC= AB=200 海里，∠C=45° ∴CD= AC=100 海里 DF=CF， DF=CD ∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200- ≈118.4 x2=200+ （不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．二、练一练 1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是 800 B A CE D www.czsx.com.cn F 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 100 6 3 100 6 33 cm2 的矩形框子吗？解： 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm /s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，几秒后△ PBQ 的面积等于 8 cm2？解：三、课后自测： 1、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P、 Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？ 2、如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 DE∥BC，DF∥AC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？ P Q C BA D Q P CB A D E F D C BA4 3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？ 4、如图，把长 AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着 AE 对折，使 D 点落在 BC 边的 F 点上，求 DE 的长。 5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 F E D CB A 北东 BA O5 a D CB A 查看更多

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