九上数学第一章3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定教案（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 第 2 课时正方形的判定教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法. 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程：一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.2 （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2．正方形判定条件的应用【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由. （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 师生共析：（1）是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为 90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题. （2）真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真. （3）假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足 A O=CO，BO=D O 且 AC⊥BD 但四边形 ABCD 不是正方形. （4）假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC⊥BD 且 AC=BD，但四边形 ABCD 不是正方形. （5）真命题。方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真. 方法二：对角线平分平行四边形对角线垂直平行四边形对角线相等方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形. 总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用. 【补充例题】如下图，E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且∠ EAF=45°，试说明 EF=BE+DF. 师生共析：要证 EF=BE+DF，如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE 移到 FD 菱形矩形正方形3 延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决. 像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法. 解：将△ADF 旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG ∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG ∵∠EAF=45°且四边形是正方形， ∴∠ADF﹢∠BAE=45°， ∴∠GAB﹢∠BAE=45°，即∠GAE=45°， ∴△A EF≌△AEG（SAS）， ∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF。讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法. 你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下. 三、随堂练习教材 P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用. 四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用. 五、课后作业习题 1.8 的 1-3 题. 六、板书设计：（课题）复习：判定方法：讨论：例 1. 正方形与矩形例 2. 补例. 正方形与菱形查看更多

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