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九上数学第一章特殊平行四边形复习教案1（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
- 北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）

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1 第一章特殊平行四边形中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角性质对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组邻边相等； ·是平行四边形且两条对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：2 一．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法 2:四边都相等的四边形是菱形．例 1 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E．　　求证：∠AFD=∠CBE． 3 例 2 已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．例 3、如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、 F，求证：四边形 AFCE 是菱形. 例 4、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 、BD 交于 M，若 AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。例 5．如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°, =4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥AB，垂足为 E．求线段的长． AB BE A B C DE F O 1 2 B M A D CE D A B C O E 604 例 6、如图，四边形 ABCD 是菱形，DE⊥AB 交 BA 的延长线于 E，DF⊥BC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 7、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. 二．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】　矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质 1 矩形的四个角都是直角；性质 2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；矩形的判定矩形判定方法 1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法 2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判定方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例 1：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例 3：已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，5 求证：四边形 EFGH 是矩形．三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法： • (1)有一个角是直角的菱形是正方形； • (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． • 注意：1、正方形概念的三个要点： • （1）是平行四边形； • （2）有一个角是直角； • （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. 例 1 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DG⊥AE 于 G，DG 交 OA 于 F．求证：OE=OF．6 例 2 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1∥l2，作 BM⊥l1 于 M，DN⊥l1 于 N，直线 MB、DN 分别交 l2 于 Q、P 点．求证：四边形 PQMN 是正方形．例 3、如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）设 AP=x, △PBE 的面积为 y. ① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ② 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC=900 时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形 A B C P D E D CB A ＡＦＣＤＢＥ7 4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是菱形 5.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　　） A． B． C． D． 6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 7.在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为． 9.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 10.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）． 11.如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则∠ACP 度数是． ABC△ E D F，， AB BC CA DE CA∥ DF BA∥ AEDF 90BAC∠ =  AEDF AD BAC∠ AEDF AD BC⊥ AB AC= AEDF ABCD ABCD B CD E AF 6CD = AF 4 3 3 3 4 2 8 ABCD 20cm O O AC EF AD BC， E F， CE CDE△ ABCD AC BD， O 120 2.5AOD AB∠ = =， AC ABCD AC BD， O ABCD ＢＦＣＥＤＡ A O B C DE F A B C D A B C D A D CB O B C DA P8 12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 13.将两块全等的含 30°角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边为 1． (1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图 2，将 Rt△BCD 沿射线 BD 方向平移到 Rt△B1C1D1 的位置，四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． ABCD O AC BD O EF AB CD， E F， BOE DOF△ ≌△ EF AC A E C F，，，图 1 30° 30°B D A C 图 2 D1 C1 B1 C A DB 图 3 C A DB 图 4 C A DB F D O CB E A 第 12 题图9 (3)在 Rt△BCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为______时，四边形 ABC1D1 为矩形，其理由是_____________________________________；当点 B 的移动距离为______时，四边形 ABC1D1 为菱形，其理由是_______________________________．(图 3、图 4 用于探究) 应用探究： 1. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2.如图，正方形的面积为 1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（） A． B． C． D． 3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（） A． B． C． D． 4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成 60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______ 5.如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH＝3 厘米，EF ＝4 厘米，则边 AD 的长是___________厘米. ABCD BD C C′ BC′ AD E 22.5DBC∠ = ° 45° ABCD M AB 3 10 1 3 2 5 4 9 AC ABCD 1∠ 2∠ 1cm 2.cm AB E C′ DC 22.5 D A C BM BA 1 D C 2 1 1 2 BA D C BA C 1 2 D 1 2 BA D C B F C A H D E G10 6.如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）． 7.如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，则 AC 的长是　　　　　　　　． AOB OA OB∠ =， E OB AEBF AOB∠ A B F EO A B C D E 查看更多

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