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1 6.3 反比例函数的应用 一、教材分析 本节教材内容是对前两节知识的综合应用,同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的 紧密联系。 能用学科间的实际题例,数学知识间的综合应用题例,使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说 明实际问题。加强数形结合意识。 二、教学目标 1、知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象,能根据图象指出函数值随自 变量变化情况。 2、过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图象在解决 问题时的作用。 3、情感态 度和价值观 注意合作讨论,探索交流中,发展从图中获取信息的能力,渗透数形结合的思想方法通过对实际问题 的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣。 三、教学重点、难点 重点:反比例函数的应用,数形结合思想在函数中的应用。 难点:反比 例函数与其它知识点的综合题。 四、教学准备 多媒体课件、小黑板 教学流程设计 教师指导 1、引入新课 引导学生回忆反比例函数的概念,图象与 性质 2、讲授新课: ①课件(或小黑板)演示教材 课本中“科技小组进行野外考察”的问题 ②课件演示 教材“做一做” 第一个问题 ③课件演示教科书“做一做”中的第二个 问题 ④演示“随堂练习” 3、课时小结 引导学生总结本节课内容 4、布置作业 学生活动 1、独立思考作出回答 2、认真读题 注意自变量的取值范围 小组合作计论 交流后得出正确答案 独立思考,探索的解答 学生解答所有问题 3、学生归纳,说出收获 4、课后完成巩固新知识2 五、教学过程 教师活动 学生活动 一、创设问题情境,导入新课 1、请大家回忆一下反比例函数的定义,反 比例函数的图象及其性质。 2、实际上反比例函数的性质在实际生活中 有着广泛的应用,今天我们就从实际问 题出发来探讨一下反比例函数的应用问 题(板书课题) 二、讲授新课 1、演示课件给出教材中本课时问题。 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一 片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地, 他们沿着前进路线铺 垫了若干块木块,构 筑成一条临时通道, 从 而 顺 利 完 成 了 任 务。你能解释他们这 样 做的道理吗?当人 和木板对湿地的压力 一定时,随着 木板面 积 S(m2)的变化,人和 木板对地面的压强 p (Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么 (1)用含 S 的代数式表式 P,P 是 S 的反 比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为 0.2m2 时,压强是多少? (3)如果 要求压强不超过 6000Pa,木板 面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图 象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观 解释,并与同伴进行交流。 好!请大家分组讨论,回答下面的问题 注意: 一是画出函数图象的三个步 骤,二是画出 的函数应符合实际问题的实际意义,也就是列 表时应注意自变量的取值范围,并可根据图象 的性质回答相关的问题。 2、做一做 多媒体展示 1 题 1、回忆、作答、见书 2、在教师指导下,提取自己的认知体会,积极思考, 踊跃发言 解:(1)利用物理中压强的计算公式 P=F/S,可 知当压力一定时,压强与受力面积成反比。 因此 P 是 S 的反比例函数,即 P=600/S(S>0) (2)P=3000pa (3)至少 0.1m2 (4)对于画图应遵循三个原则如图所示。 (5) 问题(2)是已知图象上某点的横生标为 0.2,求 该点的纵坐标。 问题(3)是已知图象上点的纵坐标,求这些点 所处的位置及它们的横坐标的取值范围。3 3、做一做 多媒体展示 2 题 这是一个数学综合题,涉及正比例函数与 反比例函数。 问题: 你能求出 B 点坐标,你是 怎样求的? 巧记:点的坐标与解析式之间关系 点在双曲线上 点的坐标满足 y=k/x (k≠0) 4、演示随堂练习。 说明: 还可以让学生课后利用函数的图象对问题 作出解释,从而加深对这类问题的理解。 三、课时小结 引导学生回顾本节课的知识要点,强调解 决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型 需要注意的问题。 (1)电压 u=36V 表达式 I=36/R (2)当 I≤10A 时,即 36/R≤10,解得 R≥3.6Ω (1) y =2x y =6/x (2)点 B 的坐标为(- 3 ,-2 3 ) y=2x 解得 x1= 3 x2= - 3 y=6/x y1=2 3 y2=-2 3 ∴B 点的坐标为(- 3,-2 3 ) 事实上,点 A 与点 B 关于原点对称。 ∴B(- 3,-2 3)没必要用方程求解。 独立思考,作出正确解答。 (1)48 m3 (2)将减少 (3)t=48/Q (4)9.6 m3 (5)4h 回顾本节课的知识内容注意教师强调的要点,反思 自己的思维过程,找出不足的地方,以复习方式解决。 四、布置作业: 习题 6.4 板书设计 反比例函数的应用 1、反比例的定义、性质 2、例 1 解: 3、做一做 4、随堂练习 1 题 2 题 5、课时小结 六、教学探讨与反思 本节课的重点就是让学生体验数学与实际的紧密联系,教师在教学过程中要充分发挥引导 作用,最大 限度地调动学生的积极性,培养学生的思维 能力,树立学生应用数学的意识和数学建模的思想。 查看更多

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