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九上数学第一章特殊平行四边形复习教案4（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 第一章特殊平行四边形【知识考点】一、菱形的性质与判定 1．菱形的性质: 菱形的判定：温馨提示：为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？二、矩形的性质与判定 1．矩形的性质: 2．矩形的判定：温馨提示：为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？三、正方形的性质与判定 ( ) ( )              轴是轴对称，有两条对称菱形既是中心对称，又一组对角且每一条直线，角线相互对角线：菱形的两条对边：菱形的四条边都四边形的一切性质平行四边形：具有平行 2 __________ __________ .__________1              是矩形的且对角线是矩形的对角线对角线是矩形的有三个角是是矩形的有一个角是角 ________________________________ _________________________ _________________________ ._________________________ ( ) ( )              轴是轴对称，有两条对称矩形既是中心对称，又相等且相互平分对角线：矩形的对角线直角角：矩形的四个角都是行且相等边：矩形的两组对边平四边形的一切性质平行四边形：具有平行 2 1              是矩形的且对角线是矩形的对角线对角线是矩形的有三个角是是矩形的有一个角是角 ________________________________ _________________________ _________________________ ._________________________2 1．正方形的性质: 温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？ 2．正方形的判定：温馨提示：正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！【重点难点】几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表: 边角对角线对称性识别方法 ( ) ( )              称轴又是轴对称，有四条对正方形既是中心对称，一组对角每一条直线，且对角线相互对角线：正方形的两条，四条边都边：正方形的对边平行四边形的一切性质平行四边形：具有平行 2 __________ ________________ .__________1                  是正方形且相等的对角线互相平分、垂直是正方形的对角线互相垂直且相等是正方形对角线相等的是正方形对角线互相垂直的对角线是正方形的边：有一组是正方形的角：有一个角是是正方形形的定义：既是矩形又是菱 __________ ________________ __________________________ ______________________ _______________________ .___________________ ____________3 对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称和轴对称 ①三个角是直角的四边形 ②一个角是直角的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形对边平行四边相等对角相等互相垂直平分且平分对角中心对称轴对称 ①四条边相等的四边形 ②邻边相等的平行四边形 ③对角线垂直的平行四边形对边平行四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，平分对角中心对称轴对称 ①邻边相等的矩形是正方形 ②一个角是直角的菱形 ③平行四边形+直角+邻边相等【讲一讲】例 1．如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线，DE//BC 交 AB 于 E，DF//AB 交 BC 于 F.试判断四边形 BFDE 的形状并说明理由. 分析：此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在. 解：由 DE//BC，DF//AB 得到 DE//BF，DF//EB，∠2=∠3. 因此四边形 EBFD 是平行四边形又 BD 平分∠ABC 则∠1=∠2 可得∠1=∠3=∠2 因此 BE=ED 所以四边形 BFDE 是菱形. 例 2．已知如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F。试判断四边形 AFCE 的形状并说明理由. 解：由于 EF 是 AC 的垂直平分线，得到 AE=EC，∠1=∠2 由平行四边形 ABCD 可得 AE//FC，因此∠1=∠3， F A B C DE O 1 234 所以∠3=∠2，在直角三角形 EOC 和 FOC 中， ∠OEC=∠OFC，得到 CE=CF，因此 AE=CF 由 AE=FC 且 AE//FC 得到四边形 AFCE 是平行四边形由于一组邻边相等的平行四边形是菱形因此四边形 AFCE 是菱形例 3．如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 中点，点 P 是 BC 边上一动点，PE⊥ MC，PF⊥BM，垂足分别为 E、F。（1）当四边形 PEMF 为矩形时，矩形 ABCD 的长与宽应满足什么条件？（2）在（1）中，当点 P 运动到什么位置时，四边形 PEMF 变为正方形？为什么？分析：（1）四边形 PEMF 中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即∠BMC=900 由于矩形是轴对称图形，因此∠AMB=∠DMC=450，即 AB=AM=MD （2）四边形 PEMF 为正方形，只需 PE=PF，因此 P 是 BC 中点。解：（1）当 BC=2AB 时，四边形 PEMF 为矩形由于 M 是 AD 中点，矩形 ABCD，得到三角形 ABM 和 DCM 都是等腰直角三角形，∠AMB=∠DMC=450 因此∠BMC=900，又 PE⊥MC，PF⊥BM，所以四边形 PEMF 为矩形（2）当 P 为 BC 中点，BC=2AB 时，矩形是轴对称图形，BM=CM。又三角形 PBM 和 PCM 的面积相等，因此得到 PE=PF，所以四边形 PEMF 为正方形例 4．已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 、BD 交于 M，若 AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证： AM=BE。分析：菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分一组对角因此在解决菱形的有关问题时，经常要用到菱形的这些特殊性质 P A B C D E F M 4 1 3 2 P A B C D E F M 4 1 3 25 解：设∠BAE 为 x 度，∠EAD 为 2x 度由菱形 ABCD 可知 AD//BC 且 BD 平分∠ABC，则∠AEB=∠EAD=（2x）0，∠ABD=∠DBC=（x）0 在三角形 ABE 中，x+2x+2x=180 x=36 △ABM 中，∠ABM=∠BAM=360 ，AM=BM △EBM 中，∠BME=∠BEM=720 ，BM=BE 所以 AM=BE 【练习】（一）选择题 1．对角线相等的四边形是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论都不对 2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( ) A. ①②③④都不正确；B. 只有②是错误的；C. 只有④是正确的；D.只有②③是错的 3．有三个角相等的四边形是 A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.矩形、菱形、正方形作为结论都不对 4．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③ 两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 5．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形; C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形 6．矩形两条对角线交点到小边距离比到大边距离多 4 厘米，若矩形周长为 56 厘米，则矩形两邻边长为( ) A.18 和 10 厘米 B.16 和 12 厘米 C.8 和 10 厘米 D.5 和 9 厘米 B M A D CE6 （二）解答题 1．菱形 ABCD 中，∠A=60°，对角线 BD=2，求菱形的周长。 2．如图，ABCD 是正方形，对角线 AC 与 BD 交于 O，MN//AB.且分别与 AO、BO 交于 M、N.猜测线段 BM 与 CN 之间的关系.并证明你的猜测. 3．如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，AE 平分∠BAD.若∠EAO=15°，求∠BOE 的度数. 4．如图，菱形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 上的点，若 AE=AF=EF=AB.求∠C 的度数。 5．如图，以△ABC 的三边为边在 BC 边的同侧作等边三角形△DBA，△EBC，△FAC.7 （1）试说明四边形 AFED 是平行四边形（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是矩形.说明理由. （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是正方形？（4）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 不存在？参考答案（一）选择题 D C D C B A (二) 解答题 1．由菱形 ABCD 可知 AB=AD=DC=CB.在△ABD 中，∠A=60°，则△ABD 是等边三角形.得到 AB=BD=2，所以菱形的周长为 8. 2．猜测①BM=CN，②BM⊥CN。将△MOB 绕 O 点逆时针旋转 90°得到△ONC 3．矩形 ABCD 中，∠BAD=∠ABC=90°，且 AC=BD.则 OA=OB 又 AE 平分∠BAD，则∠BAE=45°，∠BEA=45° 所以 AB=BE 又∠EAO=15°， BDBOACAO 2 1,2 1 ==8 则∠BAO=60° 所以△ABO 是等边三角形得到∠ABO=60°，OB=AB 因此∠OBE=30°，OB=BE 所以∠BOE=75°. 4．1000 5．提示（1）△ABC 绕 C 点顺时针方向旋转 60 度，得到△FEC；△ABC 绕 B 点逆时针方向旋转 60 度，得到△ DBE；（2）当△ABC 满足∠BAC=1500 时，四边形 AFED 是矩形。（3）当△ABC 满足∠BAC=1500 且 AB=AC 时，四边形 AFED 是正方形。（4）当△ABC 满足∠BAC=600 时，四边形 AFED 不存在。查看更多

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