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九上数学第二章3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程教案2（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
- 北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）

资料简介

1 2.3 用公式法求解一元二次方程第 1 课时用公式法求解一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1．一元二次方程的求根公式的推导. 2．会用求根公式解一元二次方程. (二)能力训练要求 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． (三)情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0 教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张：复习练习(记作投影片§2．3 A) 第二张：试一试(记作投影片§2．3B) 第三张：小亮的推导过程(记作投影片§2．3 C) 第四张：求根公式(记作投影片§2．3 D) 第五张：例题(记作投影片§2．3 E) 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入课题 [师]我们前面学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片§2．3 A) 1．用配方法解方程 2x2-7x+3＝0． [生甲]解：2x2-7x+3＝0，两边都除以 2，得 x2 -x+ ＝0．移项，得；x2- x=- ．配方，得 x2- x+(- )2＝- +(- )2．两边分别开平方，得 x- ＝± 即 x- = 或 x- =- ． 2 7 2 3 2 7 2 3 2 7 4 7 2 3 4 7 4 7 4 5 4 7 4 5 4 7 4 5 ∴x1=3，x2= ． [师]同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习．(出示投影片§2．3 B)试一试，肯定行： 1．用配方法解下列关于 x 的方程： (1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0． [生乙](1)解 x2+ax＝1，配方得 x2+ax+( )2＝1+( )2， (x+ )2= ．两边都开平方，得 x+ ＝± ，即 x+ ＝，x+ =- . ∴x1= ， x2＝ [生丙](2)解 x2-2bx+4ac＝0，移项，得 x2+2bx＝-4ac．配方，得 x2-2bx+b2＝-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac．两边同时开平方，得 x+b＝± ，即 x+b＝，x+b＝- ∴x1=-b+ ，x2＝-b- [生丁]老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在 b2-4ac≥0 时，才可以用开平方法解出 x 来．所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac≥0． [师]噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗? [生齐声]戊同学说得正确．因为负数没有平方根，所以，解方程 x2+2bx+4ac＝0 时，必须有条件：b2-4ac≥0，才有丁同学求出的解．否则，这个方程就没有实数解． [师]同学们理解得很正确，那解方程 x2+ax＝1 时用不用加条件呢? [生齐声]不用． [师]那为什么呢? [生齐声]因为把方程 x2+ax＝1 配方变形为(x+ )2= ，右边就是一个正数，所以就不必加条件了． [师]好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如 2 1 2 a 2 a 2 a 4 4 2a+ 2 a 2 4 2a+ 2 a 2 4 2a+ 2 a 2 4 2a+ 2 4 2aa ++− 2 4 2aa +−− acb 42 − acb 42 − acb 42 − acb 42 − acb 42 − 2 a 4 4 2a+ 4 4 2a+果能用配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式． Ⅱ．讲授新课 [师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)呢? 大家可参照解方程 2x2-7x+3＝0 的步骤进行． [生甲]因为方程的二次项系数不为 1，所以首先应把方程的二次项系数变为 1，即方程两边都除以二次项系数 a，得 x2+ =0． [生乙]因为这里的二次项系数不为 0，所以，方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以 a 时，需要说明 a ≠0． [师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为 0，所以无需特殊说明，而方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以 a 时，必须说明 a≠0．好，接下来该如何呢? [生丙]移项，得 x2+ 配方，得 x2+ , (x+ . [师]这时，可以直接开平方求解吗? [生丁]不，还需要讨论．因为 a≠0，所以 4a2>0．当 b2-4ac≥0 时，就可以开平方． [师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求 ≥0．因为 4a2>0 恒成立，所以只需 b2-4ac 是非负数即可．因此，方程(x+ )2＝的两边同时开方，得 x+ =± . 大家来想一想，讨论讨论： ± =± 吗? …… [师]当 b2-4ac≥0 时， x+ =± =± 因为式子前面有双重符号“±”，所以无论 a>0 还是 a0 等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理． (2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出 a、b、c 的数值以及计算 b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程． Ⅴ．课后作业 (一)课本 P 43 习题 2．5 1、2 (二)预习内容：P44 Ⅵ．活动与探究 1．阅读材料，解答问题：阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设 x2-1＝y，则(x2-1)2＝y2，原方程化为 y2-5y+4=0． ① 解得 y1=4，y2＝1．当 y1＝4 时，x2-1＝4， ∴x2＝5，∴x=± ．当 y＝1 时，x2-1＝1， ∴x2＝2，∴x=± ． ∴原方程的解为 x1＝，x2＝- ， x3= ，x4=- . 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想． (2)解方程 x4-x2-6＝0． [过程]通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解 2 117 12 1217 ±=× ± a acbb 2 42 −±− 5 2 2 2 5 5决问题的能力． [结果] 解：(1)换元转化 (2)设 x2＝y，则 x4=y2，原方程可以化为 y2-y-6＝0．解得 y1=3，y2＝-2．当 y1=3 时，x2＝3，∴x＝± ．当 y2＝-2 时，x2=-2，此方程无实根． ∴原方程的解为 x1＝，x2＝- ． 3 3 3 查看更多

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