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1 4.4 探索三角形相似的条件 第 1 课时 两角分别相等的两个三角形相似 一、教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 2.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法. 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 二、重点、难点 1.重点:三角形相似的判定方法 1——“两角分别相等的两个三角形相似” 2.难点:三角形相似的判定方法 1 的运用. 3.难点的突破方法 (1)在两个三角形中,只要满足两个对应角相等,那么这两个三角形相似,这是三角形相似中最常用的 一个判定方法. (2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据. (3)如果两个三角形是直角三角形, 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似. 三、课堂引入 1.复习相似多边形的定义,得出相似三角形的定义 三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2.复习提问: (1) 两个三角形全等有哪些判定方法? (2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (3) 如图,如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似, 是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关 系? 3.教材 P89 想一想 做一做 让学生画图,自主展开探究活动. 【归纳】 三角形相似的判定方法 1 两角分别相等的两个三角形相似。 四、例题讲解 例 1(教材 P89 例 1). 解:略(见教材 P89 例 1). 例 2 (补充)已知:如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点, DF⊥AE 于 F,若 AB=4,AD=5,AE=6,求 DF 的长. 分析:要求的是线段 DF 的长,观察图形,我们发现 AB、AD、AE 和 DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三 角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得 DF 的长.由于这两个三角 B' C' A' A B C形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形 相似”的判定方法来证明这两个三角形相似. 解:略(DF= ). 六、课堂练习 1.教材 P90 随堂练习 1、2. 2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE. 七、课后练习 1. 已知:如图,△ABC 的高 AD、BE 交于点 F. 求证: . 2. 教材 P90 习题 4.5 教学反思 3 10 FD EF BF AF = 查看更多

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