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1 4.1 成比例线段 第 1 课时 线段的比和成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. ●教学重点 会求两条线段的比.注意线段长度的单位要统一. 成比例线段的定义. ●教学难点 会判断线段成比例. ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 一.创设问题情境 ,引入新课 [师]同学们 ,大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明. [生]课本中两张图片;同一底片洗印出来的大小不同的照片;两个大小不同的正方形,等等. [师]对,大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形,即为相似图形.本章我们就要研究 相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大小不同,是因为它们的边长 的长度不同,因此相似图形与对应线段的长度有关,所以我们首先从线段的比开始学习. 二.新课讲解 1.两条线段的比的概念 [师]大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小? [生]两个数相除又叫两个数的比,如 a÷b 记作 ;度量线段时要选用同一个长度单位,比较线段 的大小就是比较两条线段长度的大小. [师]由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗? [生]两条线段的比就是两条线段长度的比. [师]对.比如:线段 a 的长度为 3 厘米,线段 b 的长度为 6 米,所以两线段 a,b 的比为 3∶6=1∶2, 对吗? [生]对. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意,因为 a、b 的长度单位不一致,所以不对. [师]那么,应怎样定义两条 线段的比,以及求比时应注意 什么问题呢? [生]如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n,那么这两条线段的比 (ratio)就是它们长度的比,即 AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段 AB、CD 分别叫做这个线段 比的前项和后项.如果把 表示成比值 k,则 =k,或 AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的 比是一个没有单位的正数; b a CD AB n m n m CD AB2.比例线段的概念 四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c与 d 的 比,即 ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例 线段,简称比例线段. 三、例题讲解 例 1(补充)一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是多少? (1)如果 a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少? (2)如果 a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少? 解:略.( ) 小结:上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位,求得的 的值是相等的,所以说,两条线段的 比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致. 例 2(补充)已知:一张地图的比例尺是 1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm,求 北京到上海的实际距离大约是多少 km? 分析:根据比例尺= ,可求出北京到上海的实际距离. 解: 略 答:北京到上海的实际距离大约是1120 km. 四、课堂练习 1.教材 P79 随堂练习 2、3 2.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm,宽是_______cm; (大)长是_______cm,宽是_______cm; (2)(小) ;(大) . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? (答:相似的长方形的宽与长之比相等) 3.在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时 7.5cm,那么福州与上海 之间的实际距离是多少? 4.AB 两地的实际距离为 2500m,在一张平面图上的距离是 5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少? 六、课后作业 教材习题 4.1 . d c b a = 3 5 b a = b a 实际距离 图上距离 = 长 宽 = 长 宽 查看更多

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