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1 第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比 〔教学目标〕 1. 经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体验解决问 题策略的多样性。 2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题。 〔教学重点与难点〕 重点:理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 难点:应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 〔教学设计〕 教学过程 设计意图说明 新课引入: 1.回顾相似三角形的概念及判定方法。 2.复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。 以旧引新,帮助学生建立新旧知识间 的联系。 提出问题: 如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多 边形呢?(学生小组讨论) ↓ ∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为 k AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题: 探究: (1) 如图,∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为 k1 ,它们的面积比是多少? 分析:如图,分别作出∆ABC 和∆A1B1C1 的高 AD 和 A1D1。 ∠ADB= ∠A1D1B1=900 又∠B=∠B1 ∆ABD ∽∆A1B1D1 学生以小组讨论的形式开展学习有利 于丰富学生的探究经验。 ⇒ 1 1 1 1 1 1 AB BC CA kA B B C C A = = = ⇒ ⇒ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB BC CA kA B kB C kC A kA B B C C A A B B C C A + + + += =+ + + + ⇓ A B C D ⇓ ⇓2 =k12 相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知: 例 6:如图,在∆ABC 和∆DEF 中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,∆ABC 的周长是 24,面积是 48,求 ∆DEF 的周长和面积。 分析: ∆ABC 和∆DEF 中,AB=2DE,AC=2DF 又∠A=∠D ∆ABC∽∆DEF,相似比为 ∆DEF 的周长= 24=12,面积= 2 48=12。 让学生经历从“相似三角形周长的比 与相似比的关系到相似三角形面积比 与相似比的关系”的过程,体会它们 之间的形式雷同性与认知结构雷同性。 让学生了解运用“相似三角形周长的 比等于相似比、面积比等于相似比的 平方”的常见解题思路。 运用提高: 教材习题 4.12 第 1、2 题 让学生在练习中熟悉利用相似三角形 周长的比等于相似比、面积比等于相 似比的平方,解决简单的问题。 课堂小结:说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知 识。 1 1 1 1 1 AD AB kA D A B = = ⇓ 1 1 1 ABC A B C S S =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 BC AD K B C K A D B C A D B C A D =      ⇓ ⇓ 1 2 DE DF AB AC = = ⇓ 1 2 ⇓ 1 2 × 1( )2 × D E F A B C3 布置作业: 1.教材习题 4.12 第 3-6 题 2.备选题:如图,已知矩形 ABCD 的边长 AB=2,BC=3,点 P 是 AD 边 上的一动点(P 异于 A、D),Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ, 过 P 作 PE∥DQ 交 AQ 于 E,作 PF∥AQ 交 DQ 于 F. (1)求证:△APE∽△ADQ; (2)设 AP 的长为 x,试求△PEF 的面积 S△PEF 关于 x 的函数关 系式,并求当 P 在何处时,S△PEF 取得最大值?最大值为多少? (3)当 Q 在何处时,△ADQ 的周长最小?(须给出确定 Q 在何 处的过程或方法,不必给出证明) 分层次布置作业,让不同的学生 在本节课中都有收获。 备选题答案:(1)证∠APE=∠ADQ,∠ AEP=∠AQD. (2) 注意到△APE∽△ADQ 与△ PDE∽△ADQ,及 S△PEF= ,得 S△PEF= = . ∴当 ,即 P 是 AD 的中点时,S△PEF 取得最大值 . (3)作 A 关于直线 BC 的对称点 A′, 连 DA′交 BC 于 Q,则这个点 Q 就是使 △ADQ 周长最小的点,此时 Q 是 BC 的 中点. PEQFS平行四边形2 1 xx +− 2 3 1 4 3 2 3 3 1 2 +     −− x 2 3=x 4 3 A B C DP E F Q 查看更多

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