九上数学第四章4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教案（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 第 4 课时黄金分割教学目标：知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合教具准备：幻灯片、直尺、圆规教学过程一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的 C 点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的 C 点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段 AB 上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念，揭示本质内含黄金分割的定义：2 （出示图片）在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中做一做 1．如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则 BC＝_______cm. 2．如图，点 B 在线段 AC 上（AB＞BC）若 AB＝2，BC＝a－1，则当 a 为何值时，点 B 是线段 AC 的黄金分割点？三、探究作图（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 1. 如何作一条线段的黄金分割点. （出示图片）如上图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= AB. （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 A B 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，则点 C 分线段 AB 所成的线 AC、BC 间须满足 . AC BC AB AC = 618.02 15 ≈−= AB AC A BC 2 1 AC BC AB AC =3 2. 根据作图回答下列问题（1）如果设 AB=2，那么 BD，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（2）点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？ (3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？ 3. 练一练做一矩形，如图 1 使得该矩形宽与长之比为。 ［师］请大家互相讨论，学生尝试作图四、应用拓展［师］请大家互相交流 1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。 2、展示两副图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价值。 3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象五、课时小结（1）内容上： 1.黄金分割、黄金分割点及黄金比的定义。 2.如何找一条线段的黄金分割点. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （2）方法上：数学活动应按感知——猜想——验证——应用展开。六、课后作业习题 4.8 2 15 −4 课后讨论：如果 , 那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？ 2 15 AB AC −= 查看更多

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