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1 第 4 课时 黄金分割 教学目标: 知识技能目标: (1)掌握黄金分割的定 义及黄金分割点的作法; (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标: 经历 黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程,掌握数形结合法在数学解题中的运用。 情感态度目标: 在现实 情境中体会黄金分割的文化价值,培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。 增强学生的实践意识和自信心 。 本课内容及重点、难点分析: 学习重点:黄金分割的定义,做一条线段黄金分割点的方法; 学习难点:探究线段黄金分割点的作法。 教法: 直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合 教具准 备: 幻灯片、直尺、圆规 教 学 过 程 一、创设问题情境,引出基本概念 问题引入: (出示图片) 根据两个生活中的现象,主持人应站在舞台的 C 点位置才会有较好的音响效果、 千金钩应钩在二胡琴弦的 C 点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点,在线段 AB 上,存在着一个特 定的点,当这个点在某个特定的位置上时,生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什 么位置呢? (板书课题) 二、剖析概念,揭示本质内含 黄金分割的定义:2 ( 出示图片) 在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分 割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 做一做 1.如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AC>BC,AB=100cm,则 BC=_______cm. 2.如图,点 B 在线段 AC 上(AB>BC) 若 AB=2,BC=a-1,则当 a 为何值时,点 B 是线段 AC 的黄金分割点? 三、探究作图 (师)既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们来学习如何找一 条线段的黄金分割点. 1. 如何作一条线 段的黄金分割点. (出示图片) 如上 图,已知线段 AB,按照如下方法作图: (1)经过点 B 作 BD⊥AB,使 BD= AB. (2)连接 AD,在 DA 上截取 DE=DB. (3)在 A B 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. [师]你知道为什么吗? 若点 C 为线段 AB 的黄金分割点,则点 C 分线段 AB 所成的线 AC、BC 间须满足 . AC BC AB AC = 618.02 15 ≈−= AB AC A BC 2 1 AC BC AB AC =3 2. 根据作图回答下列问题 (1)如果设 AB=2,那么 BD,AD ,AC ,BC 分别等 于多少? (2)点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗? (3) 讨论:一条线段有几个黄金分割点? 3. 练一练 做一矩形,如图 1 使得该矩形宽与长之比为 。 [师]请大家互相讨论,学生尝试作图 四、应 用拓展 [师]请大家互相交流 1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形,让学生体会其文化价值,同时也加深学生对黄金分割的理解。 2、展示两副图片,介绍黄金分割在现实生活中的运用,加深 对本节知 识,陶冶学生情操,体会黄金 分割的人文价值。 3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象 五、课时小结 (1)内容上: 1.黄金分割、 黄金分割点及黄金比的定义。 2.如何找一条线段的黄金分割点. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. (2)方法上: 数学活动应按感知——猜想——验证——应用展开。 六、课后作业 习题 4.8 2 15 −4 课后讨论: 如果 , 那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗? 2 15 AB AC −= 查看更多

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