九上数学第一章2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质教案1（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册教案（共88份）
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1 1.2 矩形的性质与判定第 1 课时矩形的性质一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例 1 是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例 2 与例 3 都是补充的题目，其中通过例 2 的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例 2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？2 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质 1　矩形的四个角都是直角．矩形性质 2　矩形的对角线相等．如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO= AC= BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　AC 与 BD 相等且互相平分． ∴　OA=OB．又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．例 2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm．求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 Rt△ABD 中，由勾股定理：，解得 x=6．则 AD=6cm． “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．例 3（补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF＝BE，则问题解决，而证明 AF＝BE，只要证明△ ABE≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠B=90°，且 AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE， ∴ △ABE≌△DFA（AAS）． 2 1 2 1 222 )4(8 +=+ xx3 ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．此题还可以连接 DE，证明△DEF≌△DEC，得到 EF＝EC．六、随堂练习 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对 3．已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．七、课后练习 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15cm，较短边的长为（）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B 的度数． 3．已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EA⊥ED． 4．如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：∠CBE 的度数．查看更多

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