九年级数学上册第一章2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定学案1（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册导学案（共85份）
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1 第 2 课时矩形的判定一、学法指导 1．能运用综合法证明矩形判定定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。二、回顾旧知前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。三、新课引入观察教材 P14 的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形 ABCD 中，AC, DB 是它的两条对角线，AC=DB. 求证：平行四边形 AB CD 是矩形。证明：由此得出判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形。交流讨论：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：四、巩固练习 1．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90 ° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC ∥AD， ④ BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD 是矩形． 3．已知：如图，在 ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且∠AOD=∠BOC．求证： ABCD 是矩形． 4．已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中点．求证：四边形 BMDN 是矩形．  BA CD O BA CD www.czsx.com.cn N M2 拓展与延伸 5．已知：如图，在 ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt△ACE，且∠BED 为直角．求证：四边形 ABCD 是矩形．参考答案: 1．C 2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥． 3．由 ABCD，可得 AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ ABCD 是矩形． 4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形 BMDN 是矩形． 5．证明：连接 OE．在 ABCD 中，OA=OC，OB=OD．以 AC 为斜边的 Rt△ACE 中，OE为斜边 AC 上的中线，∴OE= AC，即 AC=2OE ．以 BD 为斜边的 Rt△BDE 中，OE 为斜边 BD 上的中线， ∴OE= BD，即 BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形 ABCD 是矩形．    1 2 1 2 B A C E D O 查看更多

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