九年级数学上册第二章2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程学案2（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册导学案（共85份）
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1 第 2 课时用配方法求解较复杂的一元二次方程学习目标 1、进一步会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。 2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。重点掌握配方法解一元二次方程。难点把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b 的过程。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【问题 1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 ⑴x2+ 6x+ =(x+3)2 ⑵x2+8x+ =(x+ )2 ⑶x2-12x+ =(x- )2 ⑷x2- + =(x- )2 ⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹ a2-2ab+ =(a- )2 【问题 2】解下列方程： ⑴x2-4x+7=0 ⑵2x2-8x+1=0 复习相关内容，实行知识储备。复习基本方法，逐步加深难度。二、自主交流探究新知【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？ ⑴3x2－6x + 4 = 0； ⑵2x2+1=3x ⑶(2x-1)(x+3)=5 ．【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．教师书写完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时强调符号，这是易错之处。主体探究、归纳配方法一般过程．三、自主应用巩固新知【例 1】用配方法解下列方程： x5 22 ⑴x(2x-5)=4x-10 ⑵x2+5x+7=3x+11 【例2】绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？解:设绿地的宽是 x 米，则长是（x＋10）米，根据题意得: x（x+10）＝900．整理得，配方得．解得．由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米．【练习】教材Р39 随堂练习应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．四、自主总结拓展新知（1）把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解。五、课堂作业习题 2.4 1、2 2 10 900x x+ = 2( 5) 925x + = 1 25 5 37, 5 5 37x x= − + = − − 5 5 37− + 5 5 37+ 查看更多

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