九年级数学上册第四章4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割学案（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册导学案（共85份）
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1 第 4 课时黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比： ⒉会找一条线段的黄金分割点。 ⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。新知探究：㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段 AC、BC 的长度，线段 AC= ，BC= ，计算 = 、 = , 与的值相等吗？ ※在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段和，如果 = ，那么称线段 AB 被点 C ，点 C 叫做线段 AB 的，AC 与 AB 的比叫做。其中 = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到 0.001 为。 2、想一想：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 = 。㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= AB. （2 ）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。课堂消化诊测： ⒈已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则 AC= 。 ⒉已知如图，AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，点 D 在 AB 上，且 AD2=BD·AB，求的值。 AB AC AC BC AB AC AC BC A BC AB AC AB AC 2 1 AC CD A B 5 −1 2 5 −1 22 ⒊已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AP＞PB，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1,以 PA、PB 为邻边的矩形的面积为 S2,S1 与 S2 相等吗？说明理由。 ⒋一个矩形是黄金矩形，若它的长为 4cm，则它的宽为。超越自我：以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图，（1）求 AM、DM 的长.（2）说明 AM2=AD·DM 的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。） A BCDC 查看更多

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