九年级数学上册第二章1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解学案2（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册导学案（共85份）
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1 第 2 课时一元二次方程的解【学习目标】 1、经历方程解的探索过程，增进学生对方程的认识，发展估算意识和能力 2、探究一元二次方程解的实际意义，能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根。【重点、难点】重点：一元二次方程解的探索. 难点：一元二次方程近似解的探索. 【学习过程】一、知识回顾 1、什么是一元二次方程？_______________________________ 2、运用前面所学的知识填空：（1）一元二次方程的一般形式为： _______________ （2）把方程 3x(x－1)=2(x+2)+8 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. _________________ （3）判断下列方程哪些是一元二次方程？ ①x2+4x+ 2 x=0 ②x2+3x－2= x2 ③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0 ___________________ 二、探究新知（一）探究以下问题 1.两个连续奇数的积是 323，求这两个数. 2.用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 30cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽. 3.已知一个多边形的对角线共有 35 条，这个多边形是几边形？ 4.某电厂规定：用户用电，如果一个月用了 A 度或 A 度以下，每度电为 0.2 元，如果一个月的用电量2 超过了 A 度，则超过部分每度电的电费按 A 625元计算，其余部分仍按每度电 0.2 元计算.如果该用户四月份用电 180 度，交电费 36 元，五月份用电 250 度，交电费 56 元.问电厂规定的 A 度是多少度？学以致用（一） 1.你会解下列一元二次方程吗？ (1)x2－4=0； (2)x2+12x+40=5. 2.一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t－5t2, 小球何时能达到 10m 高？三、探究新知（二） 1．方程的根是 ; 2 ，方程的根是 ; 3. 方程的根是 ; 4. 5. 6. 7. 学以致用（二）问题(1)在一问题中，矩形地毯花边的宽 x(m)满足方程(8－2x)(5－2x)=18,也就是 2x2－13x＋11=0. 你能求出 x 吗？ ①x 可能小于 0 吗？说说你的理由。 ②x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。 ③完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2－13x+11 0162 =−x 9)12( 2 =−x 0)2)(1( =−+ xx 22 ___)(_____6 +=++ xxx 22 ____)(_____3 −=+− xxx 22 ____)(_____ +=++ xxx 22 ____)(_____ −=+− xpxx3 问题(2)，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是 x2+12x－15=0 ⑴小明认为底端也滑动了 1m，他的说法正确吗？为什么？ ⑵底端滑动的距离可能是 2m 吗？可能是 3m 吗？为什么？ ⑶你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？ ⑷x 的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 所以 1＜x＜1.5. 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76 所以：1.1＜x＜1.2. 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1. 你的结果怎样呢? 利用以上只是解决课本上的问题。四、知识小结 1、本节学习的基本方法是_______________。 2、如何进行一元二次方程解的探索________________________________ 五、诊断检测 (一) 1、(1)方程 x2=64 的根是 (1)x2–4x+4=0 的根是 (3)4x2–8x+4=0 的根是 2、关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为。 3、已知二次三项式 x2+2mx+4 是一个完全平方式，则 m= 。 4、请写出一个根为 1，的一元二次方程是。 5、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A、若 x2=4，则 x=2 B、若 3x2=6x，则 x=2 C、 x2+x-k=0 的一个根是 1，则 k=2 D、以上都不对诊断检测 (二) 1、方程（x+3）（x－3）=0 的根的情况是（） A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数 2、如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x＝3 与 1，那么这个一元二次方程是（） A. x2+3x+4=0 B. x2-4x+3=0 C. x2+4x-3=0 D. x2 +3x-4=0 3、一个长方形的周长是 30 厘米，面积是 54 平方厘米，设长为 X 厘米。（1）根据题意列出方程（2）X 的值能小于 7 吗？说明理由。4 （3）X 能大于 15 吗？说明理由。诊断检测 (一)答案： 1. (1)X=±8 ( 2). x=2 (3). x=1 2.M =-4 3. M = ±1 4. 2. x2+x-2=0(答案不唯一) 5. C 诊断检测 (二) 答案： 1．B 2. B 3. (1) （15-x）x=54 (2)不能，因为是ｘ＝７时，则宽为８，面积为５６。　　（3）不能，因为是ｘ＝１５时，矩形周长为３０则宽为０，就构不成矩形了。查看更多

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