九年级数学上册第四章5相似三角形判定定理的证明学案（北师大版）.doc

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北师大版九年级数学上册全册导学案（共85份）
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1 4.5 相似三角形判定定理的证明学习目标了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。学习重点相似三角形判定定理的证明过程学习难点相似三角形判定定理的证明过程教学内容及过程一．旧知回顾 1.相似三角形的定义、性质、相似比。 2.平行线分线段成比例定理及推论： 3.相似三角形的判定定理。二．探究新知（一）自主学习定理 1 两角分别相等的两个三角形相似。温馨提示：证明文字命题的步骤，引导学生进行画图，写出已知，求证，并写出证明过程第一步：学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证: △ABC∽△A’B’C’。第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与△A′B′C′全等的三角形。）2 证明：在△ABC 的边 AB（或延长线）上截取 AD=A′B′,过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E,则 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F,则 __________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形 DFCE 是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法，用这两种判定三角形相似的方法可以证明其他判定定理。下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明定理 2 和 3。（二）小组合作交流完成定理 2 的证明定理 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（三）独立完成定理 3 的证明定理 3 三边成比例的两个三角形相似小结：相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1 和 2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理 2 和 3。三．学以致用 1.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求 AB. 3 2.已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，求 AD 的长. 3.已知直角三角形 ABC，CD⊥AB。问：1．图中有几个 Rt△? 2．有几对△相似？ 3 求证：CD2 = AD×BD AC2 =AD×AB BC2 = BD×AB 射影定理：1.直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项； 2.每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。四．课堂检测习题 4.9 1,2,3,4 1 2 C BDA4 五．畅谈收获通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？查看更多

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