九年级数学上册第4章一元二次方程4-4用因式分解法解一元二次方程导学案（青岛版）.docx

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青岛版九年级数学上册全册教学案（共57份）
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1 用因式分解法解一元二次方程一、学习目标： 1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2、理解因式分解法解一元二次方程的根据。 3、能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性。二、学习重点：会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程三、学习难点：能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法四、导学流程：情境导入：你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的 7 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？你能有更简单的方法吗？自主探索：对于一元二次方程 x2+7x=0，除了用配方法和公式法求解外，你还有什么更好的方法？观察方程左右两边有什么特点？左边可以分解因式吗？分解结果是什么？原方程可写作什么形式？现在你有什么想法？合作交流：小莹的解法是：办方程左边的多项式进行因式分解，得：x(x+7)=0. 从而，得 x=0，或 x+7=0，所以 x1=0，x2=-7. 小莹的解法对吗？她这样做的依据是什么？精讲点拨： 1.当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2 2.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解，而右边等于零; 3.关键是熟练掌握因式分解的知识; 4.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.” 课堂练习反馈调控解方程:(1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0 解：（1）把方程左边因式分解，得（1）把方程左边因式分解，得 =0 =0 从而=0，或=0，从而=0，或=0，所以 x1= ，x2=所以 x1= ，x2=. （3）x2＝3x. （4）（2x+1）2=(x-3)2 解：原方程变形为，__________=0. 解：原方程变形为_____________=0. 方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得 ____________＝0. ____________＝0 所以__________，或_____ 所以______，或______ 原方程的解是　x1＝_____，x2＝原方程的解是 x1＝_____，x2＝_______ 总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？交流提升：对于方程 x2+7x=0，小亮是这样解的：把方程两边同除以 x，得 x+7=0，所以，x=-7。怎么少了一个解？你知道小亮的解法错在什么地方吗？对于方程（2x+1）2=(x-3)2，大刚想到的解法是：把原方程两边开平方，得 2x+1=x-3，所以 x=-4. 怎么也少了一个解？你知道大刚的解法错在什么地方吗？对于方程 x(x+2)=3，小莹的解法是：3 原方程化为 X(x+2)=13，即 x(x+2)=1(1+2)，从而，x=1，或 x+2=3. 所以原方程有两个相等的根 x1=x2=1 小莹的解法正确吗？为什么？精讲点拨：分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.” 课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？知识方面：思想方法方面：达标测评解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）（t－2）（t +1）=0；（3）x（x＋1）－5x＝0. （4） x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. 拓展延伸：二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式，如：但对于一般的二次三项式 ax2+bx+c(a≠o)，怎么把它分解因式呢？观察下列各式，也许你能发现些什么 ;)3(96 22 +=++ xxx );3)(2(652 ++=++ xxxx .?473 2 =++ xx.?9124 2 =+− xx ;1,3032: 21 2 =−==−+ xxxx 得解方程 );1)(3(322 −+=−+ xxxx而4 看出了什么没有？有没有规律？一般地，要在实数范围内分解二次三项式 ax2+bx+c(a≠o)，只要用公式法求出相应的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠o)，的两个根 x1，x2，然后直接将 ax2+bx+c 写成 a(x-x1)(x-x2)，就可以了. 即 ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 把下列各式分解因式（1）x2-x-1 （2）3y2-y-14 2 1 2 3 3: 4 12 9 0 , ;2 2x x x x- + = = =解方程得 2 3 34 12 9 4( )( );2 2x x x x- + = - -而 2 1 2 4: 3 7 4 0 , 1;3x x x x+ + = =- =-解方程得 2 43 7 4 3( )( 1);3x x x x+ + = + +而查看更多

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