九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3-3圆周角（第二课时）学案（青岛版）.docx

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青岛版九年级数学上册全册教学案（共57份）
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1 圆周角学习目标： 1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。学习过程：一、知识回顾 1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 2、画一个圆，以 B.C 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？二、探究新知活动一: 请画出弧 AB 所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧 AB 所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:______________________________ 活动四:证明结论已知：∠BOA，∠BCA 分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA= ∠BOA (1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时 (2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时 1 2 O BA AA OO CC OO CC2 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：______________________________________ 几何语言：∵____________________________∴ ________________________________ 推论:_______________________________________________ 三、巩固练习（1）求圆中角 X 的度数（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。（3）半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1：2 两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 四、举一反三 AA BB AA OO CC BA O.70° x C O.X 120°C B 例例11：已知：已知::如图如图，，四边形四边形ABCDABCD的四个顶点在⊙的四个顶点在⊙OO上，上，求证：∠求证：∠B+B+∠∠D=180D=18000 C A B D BA C O A3 变式 1：已知:如图，四边形 ABCD 的四个顶点在⊙O 上，∠A＝ 100°，点 E 在 BC 的延长线上，求∠DCE 的度数。变式 2：如图， B 是弧 AC 上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC 的度数。变式 3：如图，在⊙O 中，∠AOC=150°，∠ACB=35°，求∠BAC 的度数。五、小结整理 C E A B D B D A E O C B D A E O C4 六达标检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C.D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？ 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6， ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。查看更多

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