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九年级数学上册第2章解直角三角形2-1锐角三角比教学案（青岛版）.doc

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青岛版九年级数学上册全册教学案（共57份）
- 青岛版九年级数学上册全册教学案（共57份）

资料简介

1 锐角三角比一、教与学目标： 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义. 2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言. 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）情境导入：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，D.E 为边 AB 上的两点，DE ⊥AC，GH⊥AC，则的值相等吗？为什么？在 BC 上取一点 B′，连接 AB′，分别交 DE.GH 于 D′、G′则的值如何呢？为什么？观察比较大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。（二）探究新知： 1、问题导读：（1）、如图，有一块 2.00 米的平滑木板 AB，小亮将它的一端 B 架高 1 米，另一端 A 放在平地上，分别量的木板上的点 B ，B ，B ，B 到 A 点的距离 AB ，AB ，AB ，AB 与它们距地面的高度 B C ，B C ，B C ，B C ，数据如表所示， AC BC AH GH AE DE ，， AC CB AH HG AE ED ′′′ ，， AE ED AE DE ′ 与 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 G G′ D′ B D HE CA B′ B 1 C 1C 2 B 2 C 3C 4 B 3 B 4 A C B2 利用上面数据，计算比的值，你有什么发现？个性化设计: 4 44 3 33 2 22 1 11 AB CB AB CB AB CB AB CB AB BC ，，，， C B′ A C′ BA B″ C′ B′ B A C″ （1）图 4-2 （2） B 4 B 2 B 1 0.40 0.50 0.60 0.75 0.80 B 3 1.20 1.00 1.50 木板上的点距地面的高度／米到 A 点的距离／米3 （2）、如图 4-2（1），作一个锐角 A，在∠A 的一边上任意取两个点 B， B′，经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为 C，C′，比值相等吗？为什么？（3）、如果设，那么对于确定的锐角 A 来说，比值 K 的大小与点 B′在 AB 边上的位置有关吗？（4）、如图 4-2（2），以点 A 为端点，在锐角 A 的内部作一条射线，在这条射线上取点 B″， BA CB AB BC ′ ′′ 与 KBA CB =′ ′′4 使 AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″.过 B″作 B″C″⊥AC，垂足为 C″.比与 K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ 2、合作交流：三角比的定义在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA= ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称锐角 A 的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的 “∠”一般省略不写. 3、精讲点拨：在 Rt△ABC，∠C=90°，把∠A 的对边记作 a，把∠B 的对边记作 b，把∠C 的对边记作 c，你能分别用 a，b，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？ sinA＝，cosA= ，tanA= 仿照如此，你能分别用 a，b，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？例 1：（课本 40 页，图略）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A 的正弦，余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出 AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值. 生：独立思考，交流结果，举手板演．（三）学以致用： BA CB ′′ ′′′′ 斜边的对边A∠ 斜边的邻边A∠ 的邻边的对边 A AA ∠ ∠=tan c a c b b a5 1、巩固新知：（1）、在△ABC 中，∠C=90°，A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边，下列关系式中错误的是（） A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则 Sin B 的值是（） A. B. C. D.2 （3）、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，那么 tan∠BAD′等于（） A．1 B． C． D． 2、能力提升：（1）、如果是锐角，且，那么的值是（）． A. B. C. D. （2）、在⊿ABC 中，∠C = ，∠A，∠B，∠C 的对边分别是，，，且，则；；；（四）达标测评： 1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为 3、4，则第三条边长为 ( ) A．5 B．7 C． D．5 或（2）、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥ AB 于 D，设∠ACD＝a，则 cos 的值为 ( ) 1 2 2 2 3 2 2 2 2 22 α 5 4cos =α αsin 25 9 5 4 5 3 25 16 °90 a b c 5,2 == ca ____sin =A ____cos =A ____tan =B 7 7 a6 A． B． C． D． 2、填空题：（3）、在△ABC 中，∠C=90°，若 4a=5b，则 sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC 中，∠C = ，若则； 3、解答题：（5）、在Rt△ABC 中，∠C = ，BC=8，sinA＝，求 cosA 和 tanB 的值. （6）、在Rt△ABC 中，∠C = ，AB=2AC，求 cosB 和 tanA 的值. 五、课堂小结：在 RtΔABC 中，设∠C=900，∠α 为 RtΔABC 的一个锐角，则 ∠α 的正弦， ∠α 的余弦， ∠α 的正切 . 六、作业布置：习题第 1、2、3 题七、教学反思： 5 4 4 3 3 4 5 3 °90 ,10,8 == ca __cos___, == Ab °90 5 4 °90 ________sin =α _______cos =α _________tan =α 查看更多

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