九年级数学上册第1章图形的相似1-4图形的位似学案（青岛版）.docx

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青岛版九年级数学上册全册教学案（共57份）
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资料简介

1 图形的位似学习目标 1.通过实验、操作、思考活动认识位似形. 2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小. 3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力； 4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心. 学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的. 学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比. 学习过程：一、创设情景，感悟新知 1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？二、探索规律，揭示新知两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形. 三、尝试反馈，领悟新知 1.如图，已知四边形 ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为 1∶2. 2.如图，已知 O 是坐标原点，B.C 两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）. （1）以 O 为位似中心在 y 轴的将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形；（2）分别写出 B.C 两点的对应点 B‘、C‘的坐标；（3）如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M’的坐标.2 3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大. （1）如图（1），点 O 是等边△PQR 的中心，P‘、Q’、R‘分别是 OP、OQ、OR 的中点，则 △P’Q‘R’与△PQR 是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR 的位似比，位似中心分别为（） A.2、点 P B. 、点 P C.2、点 O D. 、点 O （2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形.阅读后证明相应问题. 画法：①在△AOB 画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上； ②连结 OE 并延长，交 AB 于点 E‘，过 E’作 E‘C’∥EC，交 OA 于点 C‘，作 E’D‘∥ED，交 OB 于点 D’； ③连结 C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB 的内接三角形. 求证：△C‘D’E‘是等边三角形. 四、课堂练习，巩固新知 1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）修正栏： A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（） A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.对应点的连线交于一点 3.如图，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以点 O 为位似中心，矩形 OABC 的位似图形 OA’B‘C’，使它的面积等于矩形 OABC 面积的，并分3 别写出 A’、B‘、C’三点的坐标. 4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是 32dm2，上下空白各 1dm，两边空白各 0.5dm，设印刷部分从上到下的长为 xdm。四周空白处的面积为 Sdm2. （1）求 S 与 x 的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为 18dm2 时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由. 五、课堂小结： 1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图； 2.类比的思想、数形结合思想. 六、当堂检测 1.位似图形中不经过位似中心的对应线段. 2.如图，Rt△A1B1C1 中，∠C1＝90°，点 A.A1 在 y 轴上，且 AO＝2A1O；连结 B1O 并延长至 B，使 BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：连结 C1O 并延长至 C，使 CO＝2C1O，连结 AB.BC.CA，则 △A1B1C1△ABC（“≌”或“∽”）；如果∠B1A1C1＝30°， A1（0，－）， C1（－，－），则 AB＝.4 3.如图，在□ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，AE.BD 相交于点 O. （1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；（2）如果 S△BOE＝6，求 S△ABD 的值. 4.某电影厂胶片上每一个图片的规格为 3.5×3.5（cm），放映的银幕规格为 2×2（m）.若影机的光源距胶片 20cm，问银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？ 5.如图，如果 AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE 与△BDF 是否相似？是否位似？试说明理由. 查看更多

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