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重难点题型(二) 规律与猜想
类型1 数式规律
1.(2015·贺州)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22 015-1的末位数字是(B)
A.0 B.3
C.4 D.8
2.(2014·北海)下列式子按一定规律排列:,,,,…,则第2 014个式子是.
3.(2016·丹东)观察下列数据:-2,,-,,-,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是-.
4.(2016·滨州)观察下列式子:
1×3+1=22;
7×9+1=82;
25×27+1=262;
79×81+1=802;
…
可猜想第2 016个式子为(32__016-2)×32__016+1=(32__016-1)2.
类型2 图形规律
(2016·百色)观察下列砌钢管的横截面图:
则第n个图的钢管数是(n2+n)(用含n的式子表示).
类型3 坐标规律
1.(2016·柳州模拟)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是(D)
A.()2 014 B.()2 015
C.()2 015 D.()2 014
2.(2016·威海)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2 016的纵坐标为-()2__015.
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3.(2016·泰安)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1-2.
4.(2016·南宁模拟)如图,在Rt△OBC中,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OC=2,BC=,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此继续下去,得到△OB2 016C2 016,则点C2 016的坐标为(22__016,·22__016).
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