广西贵港市2017届中考数学总复习第五单元四边形第21讲矩形、菱形和正方形试题.doc

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2017届中考数学总复习57份配套试题（贵港市有答案）
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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费第21讲　矩形、菱形和正方形 ‎1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 ‎2．(2016·黔东南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( D )‎ A．2 B．3 C. D．2 ‎3．(2016·台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( C )‎ A．50° B．55° C．70° D．75°‎ ‎4．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )‎ A．△AFE≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF ‎5．(2016·绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为( B )‎ A．4 B．8 C．10 D．12‎ ‎6．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( A )‎ A. 　　B. C．5 　　D．4‎ ‎7．(2016·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费答案不唯一，如：CD＝BE，使四边形DBCE是矩形．‎ ‎8．(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为24．‎ ‎9．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．‎ ‎10．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．‎ ‎11．(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.‎ ‎(1)求tan∠DBC的值；‎ ‎(2)求证：四边形OBEC是矩形．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC.‎ ‎∴∠ABC＋∠BAD＝180°.‎ 又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，‎ ‎∴∠ABC＝60°.‎ ‎∴∠DBC＝∠ABC＝30°.‎ ‎∴tan∠DBC＝tan30°＝.‎ ‎(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.‎ ‎∵BE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴BE∥OC，CE∥OB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OBEC是平行四边形，且∠BOC＝90°.‎ ‎∴四边形OBEC是矩形．‎ ‎12．(2016·遵义)如图，在矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．‎ ‎(1)求证：CP＝AQ；‎ ‎(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.‎ ‎∴∠E＝∠F.‎ ‎∵BE＝DF，∴AE＝CF.‎ 在△CFP和△AEQ中， ‎∴△CFP≌△AEQ(ASA)．‎ ‎∴CP＝AQ.‎ ‎(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.‎ ‎∵∠AEF＝45°，‎ ‎∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．‎ ‎∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.‎ ‎∴PE＝BP＝.‎ ‎∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3.‎ ‎∴AQ＝AE＝3.‎ ‎∴AB＝AE－BE＝2.‎ ‎∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.‎ ‎∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.‎ ‎∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.‎ ‎13．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B )‎ ‎①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎14．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )‎ A. B. C．1 D. ‎　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2016·张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm.则△EBF的周长是8 cm.‎ ‎16．(2016·株洲)已知正方形ABCD，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF，过点A作AH⊥ED于H点．‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ABE；‎ ‎(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．‎ 解：(1)在正方形ABCD中，‎ ‎∵AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ADF＝∠ABE＝90°.‎ 在△ADF与△ABE中， ‎∴△ADF≌△ABE.‎ ‎(2)过点A作AH⊥DE于点H，‎ 在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝3，BE＝1，‎ ‎∴AE＝，ED＝＝5.‎ ‎∴S△AED＝AD·BA＝，‎ S△ADE＝DE·AH＝.‎ 解得AH＝1.8.‎ 在Rt△AHE中，∵AE＝，AH＝1.8，‎ ‎∴EH＝2.6.‎ ‎∴tan∠AED＝＝＝.‎ ‎17．如图，在正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费查看更多

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