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广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第13讲　二次函数的综合应用 ‎1．如图，直线y＝x－3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c同时经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)若点P在线段BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．‎ 解：(1)∵点B在x轴上，‎ ‎∴0＝x－3，∴x＝3.‎ ‎∴点B的坐标为(3，0)．‎ ‎∵点C在y轴上，‎ ‎∴y＝0－3＝－3.‎ ‎∴点C的坐标为(0，－3)．‎ ‎∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(3，0)，C(0，－3)，‎ ‎∴解得 ‎∴此抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3.‎ ‎(2)过点P作PM⊥OB于点M.‎ ‎∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，－3)，∴OB＝3，OC＝3.‎ ‎∵S△PAC＝S△PAB，∴S△PAB＝S△ABC.‎ ‎∴·AB·PM＝×·AB·OC.‎ ‎∴PM＝OC＝2.‎ 由于点P在第四象限，可设点P(xP，－2)．‎ ‎∵点P在直线y＝x－3上，‎ ‎∴－2＝xP－3.解得xP＝1.‎ ‎∴点P的坐标为(1，－2)．‎ ‎2．(2016·青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.‎ ‎(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；‎ ‎(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？‎ 解：(1)由题意，得B(，)，C(，)，‎ 代入抛物线的函数关系式，得 解得 故该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x.‎ ‎∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．‎ ‎∴图案最高点到地面的距离为1 m.‎ ‎(2)由题意，令y＝－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.‎ ‎∴抛物线与x轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2 m.‎ ‎∴最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为10÷2＝5(个)．‎ ‎3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．‎ 解：(1)∵AB＝2，对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴A(1，0)，B(3，0)．‎ ‎∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，‎ ‎∴1、3是方程x2＋bx＋c＝0的两个根．‎ 由根与系数的关系，得1＋3＝－b，1×3＝c.‎ ‎∴b＝－4，c＝3.‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3.‎ ‎(2)连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA.‎ 由(1)知抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)．‎ ‎∴点C的坐标为(0，3)．‎ ‎∴BC＝＝3，AC＝＝.‎ ‎∵点A，B关于对称轴x＝2对称，‎ ‎∴PA＝PB.‎ ‎∴PA＋PC＝PB＋PC.此时，PB＋PC＝BC.‎ ‎∴当P点在对称轴上运动时，PA＋PC的最小值等于BC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△APC周长的最小值为AC＋AP＋PC＝3＋.‎ ‎4．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．‎ ‎(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；‎ ‎(2)利用(1)的结论：‎ ‎①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；‎ ‎②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？‎ 解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设y＝kx＋b(k≠0)，把点(40，32)，(39，34)代入，得 解得∴y＝－2x＋112.‎ ‎(2)①设每天获得的销售利润为w元，依题意，得 w＝(x－20)y ‎＝(x－20)(－2x＋112)‎ ‎＝－2x2＋152x－2 240‎ ‎＝－2(x－38)2＋648.‎ ‎∵－2 查看更多

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