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广西贵港市2017届中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型6 探究相似三角形的存在性问题试题.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 拓展类型6　探究相似三角形的存在性问题 ‎　‎ ‎1．(2016·河池模拟)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；‎ ‎(3)连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 解：(1)由题意，可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，‎ ‎∵抛物线过原点，‎ ‎∴a(0－2)2＋1＝0，‎ a＝－.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋1＝－x2＋x.‎ ‎(2)△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB＝3S△AOB，‎ ‎∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是－3.‎ ‎∴－3＝－x2＋x，即x2－4x－12＝0.‎ 解得x1＝6，x2＝－2.‎ ‎∴满足条件的点有两个：M1(6，－3)，M2(－2，－3)．‎ ‎(3)不存在．‎ 由抛物线的对称性，知AO＝AB，∠AOB＝∠ABO.‎ 若△OBN与△OAB相似，必有∠BON＝∠BOA＝∠BNO，‎ 即OB平分∠AON.‎ 设ON交抛物线的对称轴于点A′，则A，A′关于x轴对称，‎ ‎∴A′(2，－1)．∴直线ON的解析式为y＝－x.‎ 由－x＝－x2＋x，得x1＝0，x2＝6.‎ ‎∴N(6，－3)．‎ 过点N作NE⊥x轴，垂足为点E.‎ 在Rt△BEN中，BE＝2，NE＝3，‎ ‎∴NB＝＝.‎ 又∵OB＝4，‎ ‎∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似．‎ 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．‎ ‎∴在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

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