广西贵港市2017届中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形试题.doc

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2017届中考数学总复习57份配套试题（贵港市有答案）
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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费第19讲　解直角三角形 ‎1．(2016·天津)sin60°的值等于( C )‎ A. B. C. D. ‎2．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( D )‎ A. B．4 C．8 D．4 ‎3．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( C )‎ A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ ‎4．(2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( A )‎ A. B.－1 C．2－ D. ‎5．(2016·白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．‎ ‎6．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．‎ ‎7．(2015·广州)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为3＋．‎ ‎9．(2016·上海)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)‎ ‎10．(2016·包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.‎ ‎(1)若∠A＝60°，求BC的长；‎ ‎(2)若sinA＝，求AD的长．‎ ‎(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)‎ 解：(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，‎ ‎∴∠E＝30°，BE＝tan60°·6＝6.‎ 又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，‎ ‎∴CE＝＝8.∴BC＝BE－CE＝6－8.‎ ‎(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝＝，‎ ‎∴设BE＝4x，则AE＝5x，得AB＝3x.‎ ‎∴3x＝6，得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.‎ ‎∴tanE＝＝＝＝.‎ 解得DE＝.‎ ‎∴AD＝AE－DE＝10－＝，‎ 即AD的长是.‎ ‎11．(2016·宿迁)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：≈1.73)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费解：没有触礁的危险．理由如下：‎ 作PC⊥AB于点C，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，‎ 设PC＝x，‎ 在Rt△PBC中，∵∠PBC＝45°，‎ ‎∴△PBC为等腰直角三角形．‎ ‎∴BC＝PC＝x.‎ 在Rt△PAC中，∵tan∠PAC＝，‎ ‎∴AC＝，即8＋x＝.‎ 解得x＝4(＋1)≈10.92，‎ 即PC≈10.92.‎ ‎∵10.92＞10，‎ ‎∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．‎ ‎12．(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.‎ ‎(1)求新坡面的坡角α；‎ ‎(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．‎ 解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3, ‎ ‎∴tanα＝tan∠CAB＝＝. ‎ ‎∴∠α＝30°.‎ 答：新坡面的坡角α为30°.‎ ‎(2)文化墙PM不需要拆除．‎ 理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6.‎ ‎∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，‎ ‎∴BD＝CD＝6，AD＝6.‎ ‎∴AB＝AD－BD＝6－6＜8.‎ ‎∴文化墙PM不需要拆除．‎ ‎13．(2016·福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．‎ ‎14．(2016·海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．‎ ‎(1)求斜坡CD的高度DE；‎ ‎(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．‎ 解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，‎ ‎∴DE＝DC＝2米．‎ ‎(2)过点D作DF⊥AB，交AB于点F，‎ ‎∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，‎ ‎∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形．‎ 设BF＝DF＝x米，‎ ‎∵四边形DEAF为矩形，‎ ‎∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米．‎ 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，‎ ‎∴BC＝＝＝＝(米)，BD＝米．BF＝x米，DC＝4米．‎ ‎∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠DCB＝90°.‎ 在Rt△BCD中，根据勾股定理，得2x2＝＋16，‎ 解得x＝4＋4或x＝4－4.‎ 则AB高度为(6＋4)米．‎ ‎15．(2016·盐城)已知在△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为8或48．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费查看更多

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