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广西贵港市2017届中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型7 探究特殊三角形的存在性问题试题.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 拓展类型7　探究特殊三角形的存在性问题 ‎　‎ ‎1．(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.‎ ‎(1)请直接写出点A，C，D的坐标；‎ ‎(2)如图1，在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；‎ ‎(3)如图2，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)．‎ 当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3，又A在B的左边，∴A(－3，0)，B(1，0)．‎ ‎∵y＝－x2－2x＋3.‎ ‎∴y＝－(x＋1)2＋4.‎ ‎∴D(－1，4)．‎ ‎(2)如图，作C(0，3)关于x轴的对称点C′(0，－3)，连接DC′与x轴的交点即为所求点E，此时△DCE周长最小．‎ 设DC′的解析式为y＝kx＋b.‎ 将D(－1，4)，C′(0，－3)代入y＝kx＋b中，得解得∴y＝－7x－3.‎ 令y＝0，则－7x－3＝0.∴x＝－.∴E(－，0)．‎ ‎(3)∵A(－3.0)，C(0，3)，‎ ‎∴∠CAB＝45°.‎ ‎①以A为等腰直角三角形的顶点，则过A作AP⊥AC交抛物线于点P，过P作PF⊥x轴交直线AC于点F，则△APF为等腰直角三角形，可求得P(2，－5)．‎ ‎②若以F为直角顶点，则∠FAP＝45°.‎ 又∠FAO＝45°，∴P在抛物线与x轴交点处．‎ ‎∴P可取(1，0)．‎ ‎③若以P为直角顶点，则∠FAP＝45°.‎ 又∵∠FAO＝45°，∴P在抛物线与x轴交点处．‎ ‎∴P可取(1，0)．‎ ‎∴P(1，0)或(2，－5)．‎ ‎2．(2016·漳州)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)点B(3，0)，C(0，3)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，‎ ‎∴∴ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.‎ ‎(2)令x2－4x＋3＝0，则x1＝1，x2＝3.∴A(1，0)．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋b.‎ ‎∵点B(3，0)，C(0，3)在直线BC上，‎ ‎∴∴ ‎∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.‎ 设N(x，－x＋3)，则M(x，x2－4x＋3)(1 查看更多

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