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广西贵港市2017届中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型4 探究全等三角形的存在性问题试题.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 类型4　探究全等三角形的存在性问题 ‎　‎ ‎1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为y＝x＋2.‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F(4，0)，求抛物线的解析式；‎ ‎(3)在(2)条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵直线CD的解析式为y＝x＋2，‎ ‎∴C(0，2)．‎ ‎∴c＝2.‎ 设直线CD交x轴于点A，‎ ‎∴A(－2，0)．‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∴∠OCA＝30°.‎ 过点D作DM⊥y轴于点M，‎ ‎∴∠DCM＝30°.‎ ‎∴MC＝DM.‎ 设抛物线的顶点横坐标为h，则CM＝h.‎ ‎∴D(h，2＋h)．‎ ‎∴y＝a(x－h)2＋2＋h.‎ 代入C(0，2)，‎ ‎∴2＝ah2＋2＋h.‎ ‎∴h1＝0(舍)，h2＝.‎ ‎∴y＝a(x＋)2＋2＋(－)＝ax2＋2x＋2.‎ ‎∴b＝2.‎ ‎(2)作抛物线的对称轴交x轴于点B(如图)，‎ ‎∵∠ACO＝30°，‎ ‎∴∠CDB＝30°.‎ 由抛物线的对称性，可得△DCE为等边三角形．‎ ‎∵CE∥x轴，∴△DAF为等边三角形．‎ ‎∴B为AF中点，‎ ‎∵A(－2，0)，F(4，0)，∴B(1，0)．‎ ‎∵抛物线对称轴为直线x＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴－＝1，∴－＝1.‎ ‎∴a＝－.∴D(1，3)．‎ ‎∴y＝－(x－1)2＋3＝－x2＋2x＋2.‎ ‎(3)存在．点M的坐标为(，)．‎ ‎2．(2015·金华改编)如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.‎ ‎(1)求a，c的值；‎ ‎(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；‎ ‎(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴OA＝BC.‎ 又∵△ABC的面积＝BC×OA＝4，即OA2＝4，‎ ‎∴OA＝2.‎ ‎∴A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)．‎ ‎∴解得 图1‎ ‎(2)△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，‎ ‎∵A(0，2)，B(－2，0)，‎ ‎∴直线AB的函数表达式为y＝x＋2，‎ 又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上，‎ ‎∴设顶点F的坐标为(m，m＋2)．‎ ‎∴平移后的抛物线函数表达式为y＝－(x－m)2＋m＋2.‎ ‎∵抛物线过点C(2，0)，‎ ‎∴－(2－m)2＋m＋2＝0，‎ 解得m1＝0(舍去)，m2＝6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴平移后的抛物线函数表达式为y＝－(x－6)2＋8，即y＝－x2＋6x－10.‎ 当y＝0时，－x2＋6x－10＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝10.‎ ‎∴E(10，0)，OE＝10.‎ 又∵F(6，8)，OH＝6，FH＝8.‎ ‎∴OF＝＝＝10，EF＝＝＝4，‎ ‎∴OE＝OF，即△OEF为等腰三角形．‎ ‎(3)存在．点Q的坐标为(6，2)或(6，3)或(10，12)或(4＋，6＋)或(4－，6－)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

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