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九年级数学下册第6章图形的相似6-7用相似三角形解决问题（2）教案（苏科版）.doc

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苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
- 苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）

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6.7 用相似三角形解决问题（2）教学目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别； 2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题； 3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．教学过程：一、课前专训 1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若 AD=4，DB=2，则 DE： BC 的值为（　　） A． B． C． D．要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。三、新知： 1．情景引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．你有过类似经历吗？说说你的感受．要求：从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题． 2．探究活动活动一、　自主学习讨论分享阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．要求：学生通过实验探究物体影长和物高之间的关系．展示中心投影的显示情景．阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力．四、例题 1．尝试交流如图，某人身高 CD＝1.6m，在路灯 A 照射下影长为 DE，他与灯杆 AB 的距离 BD＝5m．（1）AB＝6m，求 DE（精确到 0．01m）；（2）DE＝2.5m，求 AB．通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．要求：引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题． 2．如图，河对岸有一灯杆 AB，在灯光下，小丽在点 D 处测得自己的影长 DF＝3m，沿 BD 方向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG＝4 m．设小丽的身高为 1.6m，求灯杆 AB 的高度．构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．要求：引导学生做到以下几点：1．正确建构数学模型； 2．准确找到等量关系； 3．规范证明过程，注意科学说理．渗透用方程思想解决问题的数学思想．五、练一练 1．3 根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第 2 根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第 3 根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．要求：与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解．引导学生合理建模，提高学生的作图能力． 2．如图，某同学身高 AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点 D 处沿直线前进 4m 到达点 B 时，测得他的影长 PB＝2m．求灯杆 CD 的高度．要求：学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解． 3．如图，圆桌正上方的灯泡 O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离 AB＝1m，灯泡与桌面的距离 OA＝2m，求地面上形成的影的面积．要求：科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题．引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．六、总结： 1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？ 2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？要求：学生回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的，引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢．七、课堂作业 1、如图，某同学身高 AB=1.60 米，他从路灯底部的 D 点处沿直线前进 4 米到点 B 时，其影长 PB=2 米，求路灯杆 CD 的高度． 2、如图，直立在点 B 处的标杆 AB=2.5m，站立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A，树顶 C 在同一直线上（点 F，B，D 也在同一直线上）．已知 BD=10m，FB=3m，人的高度 EF=1.7m，则树高 DC 是　　．（精确到 0.1m） 3、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根 2m 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点 A 竖起竹竿（AE 表示），这时他量了一下竹竿的影长 AC 正好是 1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即 4m）到点 B，他又竖起竹竿（BF 表示），这时竹竿的影长 BD 正好是一根竹竿的长度（即 2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有 10m 高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．课后作业 1、如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使在点 D 处恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A，设小明的手臂长 l=45cm，小尺长 a=15cm，点 D 到铁塔底部的距离 AD=42m，则铁塔的高度是　　m． 2、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 XY 宽 35mm，焦距是 50mm，能拍摄 5m 外的景物有多宽？如果焦距是 70mm 呢？ 4、小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上（E 处）放一面镜子，他刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端 B，他的眼睛离地面 1.25 米（CD=1.25 米），如果小明离镜子 1.50 米（CE=1.50 米），与建筑物的距离是 181.50 米（CA=181.50 米）．那么建筑物的高是多少米？5、如图，竖立在点 B 处的标杆 AB 高 2.5m，站立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上．测得 BD=9m，FB=3m，EF=1.7m，求树高 CD． 6、如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯 AB 和 CD 之间时，自己右边的影子 NE 的长为 3m，左边的影子 ME 的长为 1.5m，又知小亮的身高 EF 为 1.80m，两盏路灯 AC 之间的距离为 12m，点 A、M、E、N、C 在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 7 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： ①先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点 C 与点 A，点 S 三点共线），经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（ð 取 3.14，结果精确到 0.1 米）查看更多

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