九年级数学下册第7章锐角三角形7-1正切教案（苏科版）.doc

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苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
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1 7.1 正切　教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由 . 二、探索活动 1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？（1）可通过测量 BC 与 AC 的长度，（2）再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________. （3）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：____________________.____. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… A C1 C2 A C3 B1 B2 B32 A 2 C 1 B BC A 13 1 B A C 3 5 根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 3、正切的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。即 tanA＝________＝__________ （你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本 P39 图 7—5，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65°线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向上升了约 2.14 个单位。于是可知， tan65°的近似值为 2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanθ 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 1 1 1 B C AC A 对边 b C 对边 a B 斜边 c3 （4）思考：当锐角 α 越来越大时，α 的正切值有什么变化？三、随堂练习 1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则 tanA＝________，tanB＝______。 2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设∠EBA＝α，则 tanα＝ _________。四、请你说说本节课有哪些收获？五、拓宽与提高 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求 tanB 的值。 1.2 m 2.5 m 1m (单位：米) A B A C B A D C B A E C B A 查看更多

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