九年级数学下册第5章二次函数5-2二次函数的图像和性质（3）教案（苏科版）.doc

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苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
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5.2　二次函数的图像和性质（3）教学目标: 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－ b 2a、 (－ b 2a， 4ac－b2 4a )是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1．你能说出函数 y＝－4( x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数 y＝－4(x －2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系? 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质? 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2x2＋x－ 5 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5．你能画出函数 y＝－ 1 2x2＋ x－ 5 2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y＝－ 1 2x2＋x－ 5 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y＝－ 1 2x2＋x－ 5 2的图象，进而观察得到这个函数的性质。说明：列表时，应根据对称轴是 x＝1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝ 1 时，函数取得最大值，最大值 y＝－2 三、做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数 y＝ 1 2x2－4x＋10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2．通过配方变形，说出函数 y＝－2x2＋8x－8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y＝ax2＋bx＋c ＝a(x2＋ b ax)＋c＝a[x2＋ b ax＋( b 2a)2－( b 2a)2]＋c ＝a[x2＋ b ax＋( b 2a)2]＋c－ b2 4a ＝a(x＋ b 2a)2＋ 4ac－b2 4a 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。对称轴是 x＝－b/2a，顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b2 4a ) 四、课堂练习 1．填空： (1)抛物线 y＝x2－2x＋2 的顶点坐标是_______； (2)抛物线 y＝2x2－2x－ 5 2的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线 y＝－2x2－4x＋8 的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线 y＝－ 1 2x2＋2x＋4 的对称轴是_______； (5)二次函数 y＝ax2＋4x＋a 的最大值是 3，则 a＝_______． 2．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ 1 2x2－4x＋3 4．求二次函数 y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、课后作业: 查看更多

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