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九年级数学下册第6章图形的相似6-5相似三角形的性质（2）教案（苏科版）.doc

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苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
- 苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）

资料简介

1 6.5　相似三角形的性质（2）教学目标 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾旧知如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与 △A′B′C′的相似比是 2:3，则△ABC 与 △A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方” 这个结论的探究过程，你有什么发现？运用上节课的知识解决问题．引导学生回忆上节课所学的相似三角形的性质相关内容，为学习新知识铺垫．发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？总结结论，并猜想三角形中其他的特殊线段所具有的性质．通过已有知识的学习，进行大胆的猜想．提出问题问题一： △ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为 k，那么独立思考后小组交流． ?' ' AD A D = A A′ B′B C C′2 问题二： △ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为 k，那么你能用所学知识有条理地表达理由吗？按照要求，进行观察、对比和思考，尝试说出其中的推理过程．解决问题问题一： △ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为 k，那么 ∵△ABC∽△A′B′C′，运用所学知识进行有条理的说理．小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力． ?' ' AD A D = ?' ' AD A D = A B D A′ D′B′C C′ C A B D C′ A′ D′B′ C A B D C′ A′ D′B′3 ∴△ABD∽△A′B′D′，．问题二： △ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为 k，那么 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′． ∵AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△ABD∽△A′B′D， ∴ ．归纳结论相似三角形对应中线的比等于相似比． 1 1 2 2 AB BC k B BA B B C AD A D ABC A B C BD BC B D B C BD BC kB D B C AB BD kA B B D ∴ = = ∠ = ∠ ′′ ′ ′ ′ ′ ′ ∆ ∆ ′ ′ ′ ∴ = ′ ′ = ′ ′ ∴ = =′ ′ ′ ′ ∴ = =′ ′ ′ ′  ，，和分别是和的中线，，，，， kDA AD =∴ '' ?' ' AD A D = 1 1, ' ' ' ' ' '2 2BAD BAC B A D B A C∴∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' AD kA D = C A B D C′ A′ D′B′4 相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，点 D、D′分别在 BC、B′C′上，且，那么．　　你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．根据之前的探究总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．例题精讲如图，D、E 分别在 AC、AB 上，∠ADE＝∠B， AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是 F、G，若 AD＝3，AB＝ 5，求：（1）的值．（2） △ADE 与△ABC 的周长的比，面积的比．积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．尝试运用 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________ kDB BD = '' kDA AD = '' AG AF C A B D C′ A′ D′B′5 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F 分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则 BE:BF＝________ 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝ 60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E， EF＝32cm，求OF的长．独立完成，分组展示．在研究例题的基础上，进行适当的巩固性练习，促使学生更加熟练的掌握所学知识．拓展提高如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC ＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？独立思考后小组交流，有条理的写出过程．在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力．6 总结归纳回顾证明过程，再次感受相似三角形的用法．师生互动，总结学习成果，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力，体验成功．查看更多

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