资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 九年级下册数学教案 / 苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）

九年级数学下册第7章锐角三角形7-2正弦余弦教案（苏科版）.doc

10 页
498.5 KB

还剩 5 页未读，点击继续阅读

继续阅读

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

下载资料包

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
- 苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）

资料简介

1 D C B A 7.2 正弦、余弦教学目标： 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点、难点： 1、掌握在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学过程: 一、情景创设 1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？ 2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 2、正弦的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的______，记作________，即 sinA＝________=________. 3、余弦的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,我们把锐角∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的______，记作 =_________，即 cosA=______=_____。（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________. 4、例 1、已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D ( ) BC(1)sinA AC ( ) = =2 CD ( )(2)sinB ( ) AB = =CD ( )(3)cos ACD , cos BCD( ) BC ∠ = ∠ = CD ( ) ( ) AC(4)tanA , tanB( ) AC BD ( ) = = = = 例 2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索 (1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？当小明沿着 15°的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出 sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？ sin30°＝，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）观察与思考：试比较 sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？试比较 cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角 α 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角 α 的正弦、余弦的取值范围？ (4)、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的__________。三、拓展延伸： 1、在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.3 (第 3 题) (第 2 题) 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，sin∠CAM＝，求 tanB 的值. 四．小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五．课后作业 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 sinA=________ 2．如图，P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3,4），则 sin =_______，cos ＝________ 3．如图△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 BC：AC=( ) A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5 4．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度是( ) A．500sin B． C．500cos D． 5．在△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝，则 sinB＝___． 6．已知锐角满足关系式，则的值为______． 7、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，△ABC 的周长为 60，求△ABC 的面积。 8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D 若 AC= ，BC=2 ，求∠A 的三角函数值和 sin∠ACD 的值. 5 3 α α α 3 5 α α 500 sinα α 500 cosα 3 1 A 22sin 7sin 3 0A A− + = sin A 13 5 54 课后作业： 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则 sinA＝_____， cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 2.在，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值（） A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 cosB=( ) A． B． C． D． 4.比较大小①sin40 ゜ cos40 ゜；②sin80 ゜ cos30 ゜；③sin45 ゜ cos45 ゜. 5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为______． 6．如图：在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cos∠B 的值为（） A． B． C． D． 7.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是( ) A. 　 B. 　C. D. 8．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为米(结果用含的三角函数表示)。 9.在 Rt△ABC 中,∠C=90º,且锐角∠A 满足 sinA=cosA, 则∠A 的度数是（） A.30º B.45º C.60º D.90º 10.如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点， P 是弧 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）第 7 题第 8 题第 10 题第 11 题 3 90, =∠∆ CABCRt 中 4 5 3 5 4 3 3 4 2 7 12 0x x− + = 1 2 2 2 3 2 3 3 CD AC DB CB CB AB CD CB α α D B A C5 11.如图 6，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2/x 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y = k/x 的图象上，且 OA⊥0B ，cotA= /3，则 k 的值为( ) A．-3 B.-6 C.- D.-2 12. 在直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当 AB=4 时,求 BC 的长. 13. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=1，cosB= ，求这个菱形面积。 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，以 AB 为直角边作 Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边 BC 与⊙O 交于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DG⊥AB 于点 F，交⊙O 于点 G．（1）求证：E 是 AC 的中点；（2）若 AE=3，cos∠ACB= ，求弦 DG 的长． 5 136 C D ( )(2)sinB ( ) A B = = C D ( )( 3 ) c o s A C D , c o s B C D( ) B C ∠ = ∠ = C D ( ) ( ) A C( 4 ) ta n A , ta n B( ) A C B D ( ) = = = = D C B A 7.2 正弦、余弦教学过程：一、情景创设 1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？ 2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 2、正弦的定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的______，记作________，即 sinA＝________=________. 3、余弦的定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,我们把锐角∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的______ ，记作=_________ ，即：cosA=______=_____ 。（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________. 4、例 1、已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D 例 2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 ( ) B C(1)s in A A C ( ) = =7(第 3 题) (第 2 题) 5、思考与探索 (1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如书 P42 图 7—8，当小明沿着 15°的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出 sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？ sin30°＝，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）观察与思考：试比较 sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？试比较 cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角 α 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角 α 的正弦、余弦的取值范围？ (4)、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的__________。三、拓展延伸： 1、在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求 sinB,cosB,tanB. 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，sin∠CAM＝，求 tanB 的值. 四．小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五、课后作业 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 sinA=________. 2．如图，P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3,4），则 5 3 α8 500 sinα 500 cosα sin =_______，cos ＝________. 3．如图△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 BC：AC=( ) A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5 4．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度是( ) A．500sin B． C．500cos D． 5．在△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝，则 sinB＝____． 6．已知锐角满足关系式，则的值为______． 7、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，△ABC 的周长为 60，求△ABC 的面积。 8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D 若 AC= ，BC=2，求∠A 的三角函数值和 sin∠ACD 的值. 课后作业： 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则 sinA＝_____， cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 2.在，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值（） A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 cosB=( ) A． B． C． D． 4.比较大小①sin40 ゜ cos40 ゜ ②sin80 ゜ cos30 ゜ ③sin45 ゜ cos45 ゜ 5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为______． 6．如图：在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cos∠B 的值为（） A． B． C． D． α α 5 3 α α α 3 1 A 22sin 7sin 3 0A A− + = sin A 13 5 5 3 90, =∠∆ CABCRt 中 4 5 3 5 4 3 3 4 2 7 12 0x x− + = 1 2 2 2 3 2 3 39 7.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是( ) A. 　 B. 　C. D. 8．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为米(结果用含的三角函数表示)。 9.在 Rt△ABC 中,∠C=90º,且锐角∠A 满足 sinA=cosA, 则∠A 的度数是（） A.30º B.45º C.60º D.90º 10.如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点， P 是弧 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα D．（sinα，cosα）第 7 题第 8 题第 10 题第 11 题 11.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y = 的图象上，且 OA⊥0B ，cosA= ，则 k 的值为( ) A．-3 B.-4 C.- D.-2 12. 在直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当 AB=4 时,求 BC 的长. 13. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=1，cosB= ，求这个菱形面积。 14. 如图，C 为以 AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．（1）求证 AC =AD•AB CD AC DB CB CB AB CD CB α α x 2 x k 3 3 3 3 5 13 2 D B A C10 （2）若 AD= ,sinB= ,求线段 BC 的长 15. 如图，AB 为⊙O 的直径，以 AB 为直角边作 Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边 BC 与⊙O 交于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DG⊥AB 于点 F，交⊙O 于点 G．（1）求证：E 是 AC 的中点；（2）若 AE=3，cos∠ACB= ，求弦 DG 的长． 5 8 5 4 查看更多

九年级数学下册第7章锐角三角形7-2正弦余弦教案（苏科版）.doc

资料简介

相关资料