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资料简介
1
专题 22 图形的旋转
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 旋转的基础
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，叫作图形的旋转.点 叫作旋转中心，转
动的角叫作旋转角.如图形上的点 经过旋转变化点 ，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示， 是 绕定点 逆时针旋转 得到的，其中点 与点 叫作对应点，线段 与
线段 叫作对应线段， 与 叫作对应角，点 叫作旋转中心， （或 ）的度数叫
作旋转的角度.
O O
P P′
A OB′ ′∆ AOB∆ O 45° A A′ OB
OB′ OAB∠ OA B′∠ O AOA′∠ BOB′∠2
【注意】
1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
找出图形上的关键点；
连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
1） 变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2） 对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或
在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
B'
A'
45°
A
BO3
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
1．（2018·湖南中考模拟）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图形为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
顺时针 90°后，AD 转到 AB 边上，所以，选 A。
2．（2018·沭阳县马厂实验学校中考模拟）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转
180°，得到数字 “6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【详解】
解：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69．
故选 B．
3．（2014·湖南中考真题）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°
后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A4
【解析】
试题分析：A、最小旋转角度= =120°；
B、最小旋转角度= =90°；
C、最小旋转角度= =180°；
D、最小旋转角度= =72°；
综上可得：顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是 A．
故选 A．
考查题型一 图形旋转的概念与性质的应用方法
1．（2018·甘肃中考真题）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF
的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【答案】D
【详解】
∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置，
∴四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE 中，
故选 D．
2．（2019·天津中考模拟）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E 在同一条直线
上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是
360
3
360
4
360
2
360
5
23 29
2 2 29,AE AD DE= + =
( )5
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【详解】
∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点 A，D，E 在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即 45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选 C．
3．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE．若点 D 在线段 BC 的延长
线上，则∠B 的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
∵△ADE 是由△ABC 绕点 A 旋转 100°得到的，6
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点 D 在 BC 的延长线上，
∴∠B=∠ADB= .
故选 B.
4．（2019·天津中考真题）如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在
边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA= ；∠EBC=∠BEC= ,
∴选项 A、C 不一定正确
∴∠A =∠EBC
∴选项 D 正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB 不一定等于 ，
∴选项 B 不一定正确；
故选：D．
5．（2011·浙江中考真题）如图，已知△AOB 是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向
旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
180 100 402
− =
ABC∆ C DEC∆ A D
AB B E BE
AC AD= AB EB⊥ BC DE= A EBC∠ = ∠
ABC∆ C DEC∆
180 ACD
2
∠°− 180 BCE
2
∠°−
0180 0907
【答案】A
【解析】
∠AOC 就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选 A．
考查题型二 确定旋转中心
1．（2019·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一
定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（0，0） D．（﹣1，1）
【答案】B
【详解】
解：作线段 AB，线段 CD，作线段 AB 的垂直平分线 MN，线段 CD 的垂直平分线 EF，直线 MN 交直线 EF 于点
K，点 K 即为旋转中心．
观察图象可知旋转中心 ，
故选：B．
考查题型三 通过图形旋转相关知识作图
1．（2018·江苏中考真题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角
坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1 与△A2B2C2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
( )K 1,2−8
（4）△A1B1C1 与△A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）（ ， ）
【详解】
解：（1）根据题意，作图如下图所示：
（2）根据题意，作图如下图所示：
（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连
接 A1C1，A2C2 的中点的连线为对称轴．
（4）成中心对称，对称中心为线段 BB2 的中点 P，坐标是（ ， ）．
2．（2012·江苏中考模拟）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，
0）．
（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点 B″的坐标；
1
2
1
29
（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．
【答案】（1）图略；（2）图略，点 B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点 D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或
（﹣5，﹣3）．
【详解】
解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，△A''B''C' '即为所求；
（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
当以 BC 为对角线时，点 D3 的坐标为（-5，-3）；10
当以 AB 为对角线时，点 D2 的坐标为（-7，3）；
当以 AC 为对角线时，点 D1 坐标为（3，3）．
考查题型四 旋转与全等三角形相结合解题
1．（2019·珠海市前山中学中考模拟）如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将线段 CD
绕点 C 按顺时针方向旋转 60°后得到 CE，连接 AE．求证：AE∥BC．
【答案】见解析
【解析】
∵△ABC 是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD 与△ACE 中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
2．（2013·湖南中考真题）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60°角的直角
三角板 ABC 与 AFE 按如图
BC AC
BCD ACE
DC EC
=
∠ = ∠
=11
（1）所示位置放置放置，现将 Rt△AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α（0°＜α＜90°），如图（2），AE
与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角 α=30°时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【答案】（1）见解析.
（2）见解析.
【详解】
解：（1）证明：∵用两块完全相同的且含 60°角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，
现将 Rt△AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.
∵在△ABM 和△AFN 中， ，
∴△ABM≌△AFN（ASA）.
∴AM=AN.
（2）当旋转角 α=30°时，四边形 ABPF 是菱形.理由如下：
连接 AP，
∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.
FAN BAM
{AB AF
B F
∠ = ∠
=
∠ = ∠12
∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.
∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.
∴四边形 ABPF 是平行四边形.
∵AB=AF，∴平行四边形 ABPF 是菱形.
3．（2019·山东中考模拟）如图，已知△ABC 中，AB＝AC，把△ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，
连接 BD，CE 交于点 F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若 AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长．
【答案】（1）见解析；（2）BF＝ ．
【详解】
解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且 AB＝AC，
∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，
在△AEC 和△ADB 中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形 ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°，
∴∠DBA＝∠BAC＝45°，
由（1）得：AB＝AD，
∴∠DBA＝∠BDA＝45°，
∴△ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，
∴BD2＝2AB2，即 BD＝2 ，
2 2 2−
AE AD
CAE DAB
AC AB
=
∠ = ∠
=
213
∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，
∴BF＝BD﹣DF＝2 ﹣2．
考查题型五 图形旋转综合题
1．（2015·湖北中考真题）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针
方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D。
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长。
【答案】（1）证明见解析（2） -1
【详解】
（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF 和△ABE 中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE 为等腰直角三角形，
∴BE= AC= ，
2
2
AC AB
CAF BAE
AF AE
=
∠ = ∠
=
∴
∴
2 214
∴BD=BE﹣DE= ．
2．（2016·山东中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且∠EAF=45°，将△ADF
绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△ABQ，连接 EQ，求证：
（1）EA 是∠QED 的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．
【答案】详见解析.
【解析】
(1)、∵将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA 是∠QED 的平分线；
(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在 Rt△QBE 中，
QB2+BE2=QE2， 则 EF2=BE2+DF2．
考查题型六 图形旋转在开放性问题的应用
1．（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图 1，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测
量 A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C，
连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达 A 点），利用工具过点 C 作 CD∥AB 交 AP 的延长线于点 D，此时
测得 CD＝200 米，那么 A，B 间的距离是 米．
2 1−15
思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC＝BC，AE＝DE，且 AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点 A
顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧），设旋
转角为 α，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE．
①如图 2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别是 ；
②如图 3，当 α＝90°时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
③当 α＝150°时，若 BC＝3，DE＝l，请直接写出 PC2 的值．
【答案】（1）200；（2）①PC＝PE，PC⊥PE；②PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE，
见解析；③PC2＝ .
【分析】
（1）由 CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠DPC 即可证明△ABP≌△DCP，即可得 AB＝CD，即可解题．
（2）①延长 EP 交 BC 于 F，易证△FBP≌△EDP（SAS）可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明 PC＝PE，
PC⊥PE．
②作 BF∥DE，交 EP 延长线于点 F，连接 CE、CF，易证△FBP≌△EDP（SAS），结合已知得 BF＝DE＝AE，再
证明△FBC≌△EAC（SAS），可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明 PC＝PE，PC⊥PE．
③作 BF∥DE，交 EP 延长线于点 F，连接 CE、CF，过 E 点作 EH⊥AC 交 CA 延长线于 H 点，由旋转旋转可知，
∠CAE＝150°，DE 与 BC 所成夹角的锐角为 30°，得∠FBC＝∠EAC，同②可证可得 PC＝PE，PC⊥PE，再由
已知解三角形得∴EC2＝CH2+HE2＝ ，即可求出
【详解】
（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，
在△ABP 和△DCP 中，
10 3 3
2
+
10 3 3+ 2 21 10 3 3
2 2PC EC
+= =16
，
∴△ABP≌△DCP（SAS），
∴DC＝AB．
∵AB＝200 米．
∴CD＝200 米，
故答案为：200．
（2）①PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE．
理由如下：如解图 1，延长 EP 交 BC 于 F，
同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（SAS），
∴PF＝PE，BF＝DE，
又∵AC＝BC，AE＝DE，
∴FC＝EC，
又∵∠ACB＝90°，
∴△EFC 是等腰直角三角形，
∵EP＝FP，
∴PC＝PE，PC⊥PE．
②PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE．
理由如下：如解图 2，作 BF∥DE，交 EP 延长线于点 F，连接 CE、CF，
同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS），
∴BF＝DE，PE＝PF＝ ，
∵DE＝AE，
∴BF＝AE，
∵当 α＝90°时，∠EAC＝90°，
∴ED∥AC，EA∥BC
∵FB∥AC，∠FBC＝90，
∴∠CBF＝∠CAE，
在△FBC 和△EAC 中，
BP CP
APB DPC
B C
=
∠ = ∠
∠ = ∠
1
2 EF17
，
∴△FBC≌△EAC（SAS），
∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，
∵∠ACB＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴△FCE 是等腰直角三角形，
∵EP＝FP，
∴CP⊥EP，CP＝EP＝ ．
③如解图 3，作 BF∥DE，交 EP 延长线于点 F，连接 CE、CF，过 E 点作 EH⊥AC 交 CA 延长线于 H 点，
当 α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE 与 BC 所成夹角的锐角为 30°，
∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150°
同②可得△FBP≌△EDP（SAS），
同②△FCE 是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝ ，
在 Rt△AHE 中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，
∴HE＝ ，AH＝ ，
又∵AC＝AB＝3，
∴CH＝3+ ，
∴EC2＝CH2+HE2＝
∴PC2＝
BF AE
CBE CAE
BC AC
=
∠ = ∠
=
1
2 EF
2
2 CE
1
2
3
2
3
2
10 3 3+
21 10 3 3
2 2EC
+=18
2．（2013·湖南中考真题）小明在数学活动课上，将边长为 2和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 a,
他连接 AD、CF，经测量发现 AD=CF．
（1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针针旋转一定的角度，如图 b，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明理
由．
（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 c，请求出 CF 的长．
【答案】（1）详见解析（2）CF= 17
【分析】
（1）根据正方形的性质可得 AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”
证明△AOD 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。
（2）与（1）同理求出 CF=AD，连接 DF 交 OE 于 G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得 DF⊥OE，DG=OG1
2
OE，再求出 AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD。
【详解】
解：（1）AD=CF。理由如下：
在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF。
在△AOD 和△COF 中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，
∴△AOD≌△COF（SAS）。19
∴AD=CF。
（2）与（1）同理求出 CF=AD，
如图，连接 DF 交 OE 于 G，则 DF⊥OE，DG=OG=1
2OE，
∵正方形 ODEF 的边长为 2，∴OE= 2× 2=2。
∴DG=OG=1
2OE=1
2×2=1。
∴AG=AO+OG=3+1=4，
在 Rt△ADG 中，AD = AG2 + DG2 = 42 + 12 = 17，
∴CF=AD= 17。
知识点二 中心对称与中心对称图形
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转 ，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关
于对称中心的对称点.
如图， 绕着点 旋转 后，与 完全重合，则称 和 关于点 对称，点 是点
关于点 的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
O
DA
B C
180°
ABO∆ O 180° CDO∆ CDO∆ ABO∆ O C
A O
180°20
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转 重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心
对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；
反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图
形”中心对称
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形.
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长
一倍确定关键的对称点.
把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的
图形.
找对称中心的方法和步骤：
对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先
关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找
对称中心的步骤如下：
方法 1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法 2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点
P’(-x，-y)
1．（2019·山东中考模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
180°21
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，只有选项 B
符合条件。故选 B。
2．（2015·湖南中考真题）在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题解析：∵点 A 坐标为（-2，1），且点 B 与点 A 关于原点对称，
∴点 B 的坐标为（2，-1）．
故选 B．
3．（2019·四川中考真题）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【答案】B
【详解】
解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．
4．（2017·河南中考模拟）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
( 2,1)A − B B
( 2,1)− (2, 1)− (2,1) ( 2, 1)− −22
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B 是轴对称图形，不是中心对称图形;
C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
5．（2019·深圳市龙岗区实验学校中考模拟）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【详解】
2 是中心对称图形，不是轴对称图形，9 既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形；
0 和 1 既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故选 B.
考查题型七 对称中心确定方法
1.（2019·河北中考模拟）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
【答案】B
【详解】
解：如图所示：23
点 A 与点 C 是对应点，点 D 与点 E 是对应点，线段 AC 与 DE 相交于点 B，
所以点 B 是对称中心．
故选：B．
考查题型八 中心对称性质的运用
1．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P（－20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b
的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
【答案】D
【解析】
试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则 a+b=
－13+20=7．
2．（2019·广西中考真题）若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【详解】
解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ， ，
解得： ， ，
则
故选 C.
3．（2018·全国中考模拟）若在平面直角坐标系内A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称,则m+n的值为( )
A．9 B．-3 C．3 D．5
【答案】B
【解析】
∵在平面直角坐标系内 A(m-1，6)，B(-2，n)两点关于原点对称，
( )1,5P m − ( )3,2Q n− m n+
( )1,5P m − ( )3,2Q n−
1 3m − = − 2 5n− = −
2m = − 7n =
2 7 5m n+ = − + =24
∴m-1+(-2)=0，6+n=0，
∴m=3，n=-6，
∴m+n=3+(-6)=-3.
故选 B.
4．（2015·四川中考模拟）已知点 A（a，2015）与点 A′（－2016，b）是关于原点 O 的对称点，则
的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
当两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数，则 a=2016，b=－2015，则 a+b=1．
考查题型九 利用中心对称等分面积
1．（2018 春 平原区期末）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【答案】答案见解析
【分析】
思路 1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路 2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即
可．
【详解】
如图所示，有三种思路：
考查题型十 平面直角坐标系利用中心对称作图
1．（2018·安徽中考模拟）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐
标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 向上平移 4 个单位长度得到△A2B2C2；25
（2）△A2B2C2 与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.
【解析】
（1）如图所示，△A1B1C1 和△A2B2C2 即为所求；
（2）由图可知，△A2B2C2 与△ABC 关于点（0，2）成中心对称．
30．（2018·广东省珠海市文园中学初二期中）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点
在格点上．
（1）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；
（2）求△ABC 的面积.26
【答案】（1）（－3，2）；（2）2.5
【解析】
（1）如图，C1 坐标为（－3，2）；
（2）
.
1 1 12 3 2 1 2 1 3 12 2 2ABCS = × − × × − × × − × ×
36 1 1 2.52
= − − − =
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