返回

资料详情(天天资源网)

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

资料简介

1 专题 10 二次根式 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 二次根式的有关概念和性质 二次根式概念:一般地,我们把形如 (￿≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式 ,被开方数 a 可以是一个具体的数,也可以是代数式。2 2.二次根式 是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系, (￿≥0)就表示 a 的算术平方根。 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a≧0 时, 有意义,是二次根式,所以要使二次根式 有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 二次根式的性质: 1.含有两种相同的运算,两者都需要进行平方和开方。 2.结果的取值范围相同,两者的结果都是非负数。 3.当 a≧0 时, 考查题型一 利用二次根式非负性解题 1.(2013·四川中考真题)已知实数 x,y,m 满足 ,且 y 为负数,则 m 的取值范围 是( ) A.m>6 B.m<6 C.m>﹣6 D.m<﹣6 【答案】A 【解析】 根据算术平方根和绝对值的非负数性质,得: ,解得: 。 ∵y 为负数,∴6﹣m<0,解得:m>6。 x 2 | 3x y m | 0+ + + + = x 2{y 6 m = − = −3 故选 A。 2.(2016·四川中考真题)若 +b2﹣4b+4=0,则 ab 的值等于(  ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 试题分析:由 ,得:a﹣1=0,b﹣2=0.解得 a=1,b=2.ab=2.故选 D. 3.(2012·湖北中考真题)若 与|x﹣y﹣3|互为相反数,则 x+y 的值为(  ) A.3 B.9 C.12 D.27 【答案】D 【解析】 依题意得 . ∴x+y=27. 故选 D. 考查题型二 判断二次根式有意义的取值范围 1.(2013·四川中考真题)若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 且 x≠1。故选 D。 2.(2018·内蒙古中考真题)代数式 中 x 的取值范围在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 1a − 21 4 4 0a b b− + − + = 2 9x y− + 2 9 3 0x y x y− + + − − = 2 9 0, 15 3 0, 12. x y x x y y ,解得 − + = = ∴ − − = =  13 1x x − + −4 【详解】 由题意,得:3﹣x≥0 且 x﹣1≠0,解得:x≤3 且 x≠1,在数轴上表示如图: . 故选 A. 3.(2018·山东中考真题)若式子 有意义,则实数 m 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【详解】 由题意可知: ∴m≥﹣2 且 m≠1 故选 D. 考查题型三 根据二次根式性质进行化简 1.(2012·湖南中考真题)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简 的结果 为( ) A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析:利用数轴得出 a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可: ∵由数轴可知,b>0>a,且 |a|>|b|, ∴ . 故选 C. 2.(2016·山东中考真题)实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是( ) 2 m 2 (m 1) + − ( ) m 2> − m 2> − m 1≠ m 2≥ − m 2≥ − m 1≠ 2 0 1 0 m m + ≥  − ≠ 2a a b− + ( )2a a b a a b b− + = − + + = 2( )a b+5 A.﹣2a-b B.2a﹣b C.﹣b D.b 【答案】A 【详解】 由图可知: , ∴ , ∴ . 故选 A. 3.(2011·北京中考真题)如果 ,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据二次根式的性质 1 可知: ,即 故答案为 B. . 4.(2015·湖北中考真题)当 1<a<2 时,代数式 +|1-a|的值是( ) A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a 【答案】B 【解析】 试题解析:∵1<a<2, ∴ =|a-2|=-(a-2),|a-1|=a-1, ∴ +|a-1|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1. 故选 A. 5.(2011·四川中考真题)已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题解析:由 ,得 0 0a b< >, + 0a b < 2( + ) - 2 -a a b a b a a b+ = − − = − 2( 2)a − 2( 2)a − 2( 2)a − 2 5 5 2 3y x x= − + − − 2xy 15− 15 15 2 − 15 2 2 5 5 2 3y x x= − + − −6 ,解得 .2xy=2×2.5×(-3)=-15,故选 A. 知识点二 二次根式的运算 二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意 这个条件,只有 a,b 都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形(积的算术平方根): 化简二次根式的步骤(易错点): 1.把被开方数分解因式(或因数) ; 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积; 3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式(√￿)^2=￿(￿≥0)把这个因式(或因数)开出来,将二 次根式化简。 二次根式的除法法则: 【注意】 1、要注意 这个条件,因为 b=0 时,分母为 0,没有意义。 2、在实际解题时,若不考虑 a、b 的正负性,直接得 是错误的。 二次根式的除法法则变形(商的算术平方根): 二次根式的特点: 1.被开方数不含分母,例: ; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,例: 。 【二次根式运算中的注意事项】 一般将最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式。 二次根式的加减:先将二次根式化为最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)进 行合并。(合并方法为:将系数相加减,二次根式部分不变),不能合并的直接抄下来。 2 5 0{5 2 0 x x − ≥ − ≥ 2.5{ 3 x y = = −7 二次根式比较大小: 1、若 ,则有 ; 2、若 ,则有 . 3、将两个根式都平方,比较平方后的大小,对应平方前的大小。 二次根式混合运算顺序:先计算括号内,再乘方(开方),再乘除,再加减。 注意:运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。 考查题型四 二次根式化简的方法 1.(2016·甘肃中考真题)下列根式中是最简二次根式的是    A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 A. = ,故此选项错误; B. 是最简二次根式,故此选项正确; C. =3,故此选项错误; D. = ,故此选项错误; 故选 B. 2.(2018·甘肃中考真题)下列二次根式中,是最简二次根式的是    A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 A、 不是最简二次根式,错误; B、 是最简二次根式,正确; C、 不是最简二次根式,错误; D、 不是最简二次根式,错误, ( ) 2 3 3 9 12 2 3 6 3 3 9 12 2 3 ( ) 18 13 27 12 18 3 2= 13 27 3 3= 12 2 3=8 故选 B. 3.(2011·广东中考真题)下列二次根式中,最简二次根式的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 A、 = ,被开方数含分母,不是最简二次根式;故 A 选项错误; B、 = ,被开方数为小数,不是最简二次根式;故 B 选项错误; C、 ,是最简二次根式;故 C 选项正确; D. = ,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故 D 选项错误; 故选 C. 考查题型五 二次根式乘除运算的方法 1.(2015·安徽中考真题)计算 × 的结果是( ) A. B.4 C. D.2 【答案】B 【解析】 试题解析: .故选 B. 2.(2013·海南中考真题)下列各数中,与 的积为有理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断: A、 ,是无理数,故本选项错误; B、 ,是无理数,故本选项错误; C、 ,是有理数,故本选项正确; D、 ,是无理数,故本选项错误。 1 5 0.5 5 50 1 5 5 5 0.5 2 2 5 50 5 29 故选 C。 3.(2018·江苏中考真题)计算: =_____. 【答案】2 【详解】 = =2,故答案为:2. 4.(2018·湖南中考真题) ________. 【答案】6 【详解】 原式=2 × =6.故答案为:6. 5.(2019·安徽中考真题)计算 的结果是__________. 【答案】3 【详解】 解: ,故答案为 3 6.(2015·广西中考真题)计算: _________. 【答案】 【解析】 试题分析:原式= = =3.故答案为 3. 7.(2016·山东中考真题)计算: = . 【答案】12 【解析】 试题分析:直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案. =3 × ÷ =3 =12. 1 82 × 1 82 × 1 82 × 12 3=× 3 3 18 2÷ 18 2= 9=3÷ 1 27=3 × 1 273 × 910 考察题型六 二次根式加减运算的方法 1.(2018·山东中考真题) 与最简二次根式 5 是同类二次根式,则 a=_____. 【答案】2 【解析】 详解:∵ 与最简二次根式 5 是同类二次根式,且 =2 , ∴a+1=3,解得:a=2. 故答案为 2. 2.(2019·江苏中考真题)计算: . 【答案】 【解析】 3.(2018·黑龙江中考真题)计算 6 ﹣10 的结果是_____. 【答案】 【解析】 原式=6 -10× =6 -2 =4 , 故答案为 4 . 4.(2018·辽宁中考真题)计算: ﹣ =__. 【答案】 【解析】 详解:原式=3 -2 = .故答案为 . 5.(2018·湖北中考真题)计算 的结果是_____ 【答案】 【详解】 12 1a + 12 1a + 12 3 5 1 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 27 12 3 3 3 3 3 ( 3 2) 3+ − 2 ( )3 2 3+ −11 = = , 故答案为: . 考查题型七 分母有理化的方法 1.(2015·江苏中考真题)计算 的结果是 . 【答案】5. 【详解】 . 故答案为 5. 2.(2019·江苏中考真题)计算 的结果是_____________. 【答案】0 【详解】 解:原式=2 -2 =0. 故答案为 0. 3.(2015·湖南中考真题)把 进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号)。 【答案】2 【解析】 首先将其进行分母有理数,然后再进行二次根式求和.原式= = + =2 . 4.(2019·山东中考真题)计算: =___________. 【答案】 【详解】 3 2 3+ − 2 2 5 15 3 × 5 15 5 15 533 × ×= = 14 28 7 − 7 7 024 8 ( 3) 2 + − 2 3 1+12 . 故答案为 . 考查题型八 二次根式混合运算 1.(2019·山东中考真题)计算: _________. 【答案】 【详解】 解:原式 , 故答案为: . 2.(2015·辽宁中考真题)计算 的值是__. 【答案】 ﹣1 【详解】 原式= = . 故答案为 . 3.(2015·内蒙古中考真题)计算: = . 【答案】8. 【解析】 原式= =9﹣1=8,故答案为 8. 4.(2015·山东中考真题)计算( + )( ﹣ )的结果为 . 【答案】﹣1 【解析】 此题是整式的乘法运算,其符合平方差公式 ,因此根据公式可直接计算, . 考查题型九 二次根式化简求值的方法 024 8 ( 3) 2 3 2 1 2 3 1 2 + − = + − = + 2 3+1 21 3 1| 3 2 |2 2 18 − − − − + ÷ =   2 4 3+ 4 2 3 3 3 2 4 3= − + + = + 2 4 3+ 2(1 2) 18− + 4 2 2 1 3 2− + 4 2 1− 4 2 1− 1( 27 ) 33 − × 127 3 33 × − ×13 1.(2014·四川中考真题)已知 ,则 x12+x22= . 【答案】10. 【解析】 ∵ , ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2= . 2.(2019·山东中考真题)已知 ,那么 的值是_____. 【答案】4 【详解】 ∵ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , 故答案为:4 3.(2016·湖北中考真题)当 a= ﹣1 时,代数式 的值是 . 【答案】 【解析】 ∵a= ﹣1, ∴a+b= +1+ ﹣1=2 ,a﹣b= +1﹣ +1=2, ∴ = = = ; 4.(2015·吉林中考真题)先化简,再求值: ,其中 . 【答案】 ,5. 【解析】 式= = , 当 时,原式=6﹣1=5. 考查题型十 二次根式比较大小的方法 6 2x = + 2 2 2x x− 6 2x = + 2 6x − = ( ) ( )2 2 2 6x − = 2 2 2 2 6x x− + = 2 2 2 4x x− =14 1.(2018·河南中考模拟)比较大小:2 ____3 (填“>”、“<”或“=”). 【答案】> 【解析】 详解:∵ , ∴ . 2.(2019·陕西中考模拟)比较大小:5 _____ . 【答案】> 【详解】 解:∵5 = ∴5 故答案为>. 3.(2019·陕西中考模拟)比较大小: ______ . 【答案】 【详解】 , , , 故答案为: . 5 2 2 5 20 3 2 18 20 18= = >, , 2 5 3 2> 2 13 2 50 2 13> . 2 5− 3 2− < 2 5 20− = − 3 2 18− = − 2 5 3 2∴− < − 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭
TOP