注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
-
2020年中考数学一轮复习基础考点专题全套（共30份）
-
2020年中考数学一轮复习基础考点专题全套（共30份）
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题16相交线与平行线（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题02代数式和整数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题15图形的初步认识（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题13二次函数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题01有理数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题03一元一次方程（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题20勾股定理（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题09分式与分式方程（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题19轴对称与等腰三角形（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题29数据的分析（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题14反比例函数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题27尺规作图与命题的证明（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题08整式的乘除与因式分解（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题12一元二次方程（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题22图形的旋转（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题05平面直角坐标系（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题10二次根式（含解析）.doc 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题07不等式（组）（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题04实数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题17三角形与多边形（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题30概率（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题11一次函数（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题23圆（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题24相似形（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题28数据的收集、整理与描述（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题18全等形与全等三角形（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题25锐角三角形（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题26视图与投影（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题06二元一次方程（组）（含解析）.docx 预览
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题21平行四边形（含解析）.docx 预览
-
资料简介
1
专题 03 一元一次方程
【思维导图】
、
【知识要点】
知识点一 一元一次方程的基础
等式的概念：用等号表示相等关系的式子。
注意：
1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2
2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式
的一边。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
特征：它含有未知数，同时又是—个等式。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。
标准形式：ax+b=0（x 为未知数，a、b 是已知数且 a≠0）
【特征】
1. 只含有一个未知数 x
2. 未知数 x 的次数都是 1
3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。
方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。
1．（2017·福建中考模拟）设某数是 x，若比它的 2 倍大 3 的数是 8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8 B．2x+3=8
C． x–3=8 D． x+3=8
【详解】
试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x 的 2 倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选 B．
2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）
A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)
【详解】
“a 的 2 倍与 3 的和”是 2a+3．
故选：B．
3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y= 4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．
【详解】
各方程中，是一元一次方程的是 3y-1=4，
故选 C．
考查题型一 一元一次方程概念的应用
1
2
1
23
1．（2019·四川中考真题）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【详解】
解：因为关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以 a+m=3+2=5，
故选：C．
2．（2019·内蒙古中考真题）关于 的方程 如果是一元一次方程，则其解为
_____．
【详解】
解： 关于 的方程 如果是一元一次方程，
，即 或 ，
方程为 或 ，
解得： 或 ，
当 2m-1=0，即 m= 时，
方程为
解得：x=-3，
故答案为：x=2 或 x=-2 或 x=-3．
3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程 是关于 x 的一元一次方程，则
___________．
【详解】
根据一元一次方程的特点可得：
，
解得：k=-2．
故答案是：-2．
考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法
x 22 4ax m− + = 1x = a m+
x 2 1 1 -2 0mmx m x+﹣ （ ﹣） ＝
x 2m 1mx m 1 x 2 0+﹣ （ ﹣） ﹣＝
2m 1 1∴ ﹣＝ m 1＝ m 0＝
x 2 0﹣＝ x 2 0− − ＝
x 2＝ x 2= −
1
2
1 1 2 02 2 x− − =
1 2 0kkx + + = k =
0
1 1
k
k
≠
+ ± ＝4
1．（2019·山东中考模拟）已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
∵方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得 a=5．故选：D．
2．（2019·四川中考模拟）若 是方程 的解，则 的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【详解】
根据方程的解，把 x=1 代入 2x+m-6=0 可得 2+m-6=0，解得 m=4.
故选：B.
3．（2019·河北中考模拟）已知 是方程 的解，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
【详解】
解：∵x＝7 是方程 2x﹣7＝ax 的解，
∴代入得：14﹣7＝7a，
解得：a＝1，
故选：A．
4．（2019·山东中考模拟）若 是方程 mx﹣2m+2＝0 的根，则 x﹣m 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【详解】
解：把 x＝1﹣ 代入方程得：m（1﹣ ）﹣2m+2＝0，
解得：m＝1，
∴x＝0，
∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1，
故选 C．
5．（2019·福建中考模拟）若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax－2=b 的解，则 3b－6a+2 的值是( ).
A．－8 B．－4 C．8 D．4
【详解】
1x = 2 6 0x m+ − = m
7x = 2 7x ax− = a =
11x m
= −
1
m
1
m5
把 x=2 代入 ax－2=b，得 2a- 2= b．
所以 3b-6a=-6．
所以，3b－6a+2=-6+2=-4.
故选 B．
知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）
等式的性质 1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
表示为：如果 a=b，则 a±c=b±c
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
表示为：如果 a=b，那么 ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么 a
c = b
c
【注意事项】
1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。
2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3．等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母.
4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。
1．（2018·河北中考模拟）已知：a× =b×1 =c÷ ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中最小的数
是（ ）
A．a B．b C．c D．a 和 c
【详解】
∵a× =b×1 =c÷ ，
∴a× =b×1 =c× ，
∵1 ＞ ＞ ，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c 中最小的数是 b．
故选：B．
2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是
A．若 x＝y，则 x＋a＝y＋a B．若 x＝y，则 x－b＝y－b
2
3
3
5
2
3
2
3
3
5
3
2
2
3
3
5
3
2
3
5
3
2
2
36
C．若 x＝y，则 ax＝ay D．若 x＝y，则
【详解】
根据等式的基本性质 1 可得选项 A、B 正确，根据等式的基本性质 2 可得选项 C 正确，选项 D 必须有 b≠0
这个条件，故选 D.
3.（2017·山东中考模拟）已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6
【详解】
∵ ，
∴2x=3y.
故选 A.
4．（2017·海南中考模拟）已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是( )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝ b＋
【详解】
试题解析：A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，得 3a-5=2b；
B、根据等式性质 1，等式的两边同时加上 1，得 3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a= ；
C、当 c=0 时，3ac=2bc+5 不成立，故 C 错．
故选 C．
5．（2015·山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【详解】
试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论．
试题解析：由等式的基本性质知选项 D 正确．
x y
b b
=
x y=3 2
3 2
x y=
2
3
5
3
2 5
3 3b +7
故选 D。
6．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，
现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】设 的质量为 x， 的质量为 y， 的质量为：a，
假设 A 正确，则，x=1.5y，此时 B，C，D 选项中都是 x=2y，
故 A 选项错误，符合题意，
故选 A．
知识点三 解一元一次方程
合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。
移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质 1）
去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有
小数时，先将小数化成整数。
解一元一次方程的基本步骤：
1．（2017·江苏中考模拟）方程 2x－1＝3x＋2 的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－38
【详解】
首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.
2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）将方程 x＋5＝1－2x 移项，得（ ）
A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5
【详解】
方程 x＋5＝1－2x，
移项得: x＋2x＝1－5,
故选 A
3.（2018·湖南中考模拟）下列各题正确的是（ ）
A．由 7x=4x﹣3 移项得 7x﹣4x=36
B．由2x - 1
3 = 1 + x - 3
2 去分母得 2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1 去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由 2（x+1）=x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5
【详解】
A、由 7x=4x-3 移项得 7x-4x=-3，故错误；
B、由2x - 1
3 = 1 + x - 3
2 去分母得 2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由 2（2x-1）-3（x-3）=1 去括号得 4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选 D．
考查题型三 含分母的一元一次方程的解法
1．（2019·浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是( )
A．由x
3 -1 = 1 - x
2 ，得 2x﹣1＝3﹣3x
B．由x - 2
2 - x
4 = -1，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由y
3 -1 = y
5，得 2y-15=3y
D．由y + 1
2 = y
3 +1，得 3(y+1)＝2y+6
【详解】
A．由x
3 -1 = 1 - x
2 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；9
B．由x - 2
2 - x
4 = -1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由y
3 -1 = y
5，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由y + 1
2 = y
3 +1，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选 D．
2．（2019·来宾市第四中学中考模拟）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选 B．
3．（2018·海南中考模拟）在解方程x - 1
2 - 2x + 3
3 ＝1 时，去分母正确的是( )
A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1
C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6
【详解】
分母的最小公倍数为 6，则方程的左右两边同时乘以 6 可得：3（x－1）－2（2x+3）=6．
4．（2019·山东中考真题）代数式 与代数式 的和为 4，则 _____．
【详解】
根据题意得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故答案为：﹣1.
5.（2019·重庆市全善学校中考模拟）当 x 为_____时， 的值为﹣1．
【详解】
根据题意可得：
1
2x −
4
2 x−
2 1
3
x −
3 2x− x =
2 1 3 2 43
x x
− + − =
2 1 9 6 12x x− + − =
4 4x− =
1x = −
3 1
2
x −10
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
故答案为：
6．（2018·湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2） ；（3）
．
【详解】
（1）去括号得，
移项、合并得，
系数化为 1 得，
（2）去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为 1 得，
（3）方程可化为
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为 1 得，
考查题型四 同解方程的解题方法
1．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）方程 2x－4＝0 的解也是关于 x 的方程 x2＋mx＋2＝0 的一个解，则 m
的值为____．
【详解】
2x−4=0，
3 1 1,2
x − = −
3 1 2,x − = −
3 2 1,x = − +
3 1,x = −
1.3x = −
1.3
−
1 2 114 6
x x+ +− =
1.5 2 10.3 0.2
x x−− =
6 2 16x − = ，
6 18x = ，
3x = ；
( ) ( )3 1 12 2 2 1x x+ − = + ，
3 3 12 4 2x x+ − = + ，
11x− = ，
11x = − ；
10 15 20 1,3 2
x x−− =
( )20 3 15 20 6x x− − = ，
20 45 60 6x x− + = ，
80 51x = ，
50
81x = ．11
解得：x=2，
把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0 得：
4+2m+2=0，
解得：m=−3.
故答案为：−3.
2．（2016·甘肃中考模拟）先化简，再求值：1
x ÷ (x2 + 1
x2 - x - 2
x - 1) + 1
x + 1，其中 x 的值为方程 2x=5x-1 的
解．
【详解】
原式=1
x ÷ x2 + 1 - 2x
x(x - 1) + 1
x + 1
=1
x·x(x - 1)
(x - 1)2 + 1
x + 1
= 1
x - 1 + 1
x + 1
= 2x
x2 - 1，
解方程 2x=5x-1，得：x=1
3，
当 x=1
3时，原式=-3
4．
知识点四 实际问题与一元一次方程
用方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
考查题型五 配套问题和工程问题
【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.
【工程问题解题关键】常把总工作量看做 1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题
1．（2019·黑龙江中考模拟）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉
需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确12
的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【详解】
解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故 C 答案正确
2．（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10
件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为( )
A． B． C．
D．
【详解】
试题解析：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选 B．
3．（2017·湖南中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步
行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六
天走的路程为（ ）
A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里
【详解】
试题分析：设第一天走了 x 里，则根据题意知 ，解得 x=192，故最后一
天的路程为 里.
故选：C
考查题型六 销售盈亏问题
销售金额=售价×数量
利润= 商品售价-商品进价
利润率=（利润÷商品进价）×100%
( )13x 12 x 10 60= + + ( )12 x 10 13x 60+ = + x x 60 1013 12
+− =
x 60 x 1012 13
+ − =
2 3 4 5
1 1 1 1 11 3782 2 2 2 2x + + + + + =
5
1 192 62
× =13
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
1．（2019·湖北中考模拟）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优
惠卖出，结果每件作服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．120 元 B．125 元 C．135 元 D．140 元
【详解】
解：设这种服装每件的成本是 x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是 125 元．
故选：B．
2．（2019·广东中考模拟）某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了
20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了 10 元钱 B．赚了 10 钱 C．赚了 20 元钱 D．亏了 20 元钱
【详解】
设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，
则 x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了 10 元.
故选 A．
3．（2017·广东中考模拟）一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为 360 元，
则每件服装的进价是( )
A．168 元 B．300 元 C．60 元 D．400 元
【详解】
试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为 x 元，则 80%×1.5x=360，解得：x=300 元.
考查题型七 比赛积分问题
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数14
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
1．（2018·天津中考模拟）一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得﹣1 分，不做得﹣1 分，
某同学做完全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为( )
A．17 B．18 C．19 D．20
【详解】
设他做对了 x 道题，则 ，所以他做对了 19 道题，故选 C。
2．（2019·广东中考模拟）在 2018﹣2019 赛季英超足球联赛中，截止到 3 月 12 号止，蓝月亮曼城队在联
赛前 30 场比赛中只输 4 场，其它场次全部保持不败．共取得了 74 个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场
得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设曼城队一共胜了 x 场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
【详解】
设曼城队一共胜了 x 场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即 3x+（26﹣x）＝74．
故选：C．
考查题型八 方案选择问题
结合实际，分情况讨论，给出合理建议。
1．（2005·山东中考真题）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为
了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 罐按照原价销售，若用户继续
购买，则从第 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省
钱的方法是（ ）．
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的
【详解】
设每罐液化气的原价为 x，则在甲站购买 8 罐液化气需 8×（1-25%）x=6x，
在乙站购买 8 罐液化气需 x+7×0.7x=5.9x，由于 6x＞5.9x，
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选 B．
2．（2019·山西中考模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张 45 元，20
4 (25 ) 70, 19x x x− − = =
1
215
张以上（不含 20 张）打八折，他们一共花了 900 元，则他们买到的电影票的张数是（ ）
A．20 B．22 C．25 D．20 或 25
【详解】
①若购买的电影票不超过 20 张，则其数量为 900÷45＝20（张）；
②若购买的电影票超过 20 张，
设购买了 x 张电影票，
根据题意，得：45×x×80%＝900，
解得：x＝25；
综上，共购买了 20 张或 25 张电影票；
故选 D．
3．（2019·黑龙江中考模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，
如果每人分 3 本，则剩余 20 本：如果每人分 4 本，则还缺 25 本．若设该校七年一班有学生 x 人，则下列
方程正确的是( )
A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25
【详解】
解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．
故选：B．
考查题型九 顺逆流问题
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
船顺水的行程=船逆水的行程
1．（2019·重庆市中考模拟）轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航
行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为
x km，则列出方程正确的是（ ）
A．(30+6)x +(30−6)x = 5 B．30x +6x = 5
C． D．
【详解】
53 6
x x+ = 530 6 30 6
x x+ =+ −16
设两码头间的距离为 xkm，根据等量关系列方程得：
．
故选 D．
2．（2019·吉林中考模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用 3h，从乙码头返回甲码头用了 5h，已知
轮船在静水中的平均速度为 32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为 xkm/h，则可列方程为（ ）
A．3（32+x）=5×32 B．3×32=5×（32﹣x）
C．3（32+x）=5×（32﹣x） D．32 + x
3 = 32 - x
5
【详解】
设水流速度为 xkm/h，则顺流速度为（32+x）km/h，逆流速度为（32﹣x）km/h，由题意可得，3（32+x）=5
（32﹣x）．
故选 C．
3．（2019·江阴市云亭中学初一月考）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需 4 小时，逆水航行需 6 小
时，水流速度是 2 千米/小时，求两个码头之间距离 x 的方程是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：设两个码头之间距离为 x，
由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得：
故答案为 B.
考查题型十 数字问题的应用题
② 一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，那么这个数可表示为 10a+b
②一个三位数，百位数字是 x, 十位数字是 y，个位数字是 z，那么这个数可表示为 100x+10y+z
1．（2019·泉州中考模拟）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，
10，11，17）．照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数的和为( )
530 6 30 6
x x+ =+ −
2 2
4 6
x x− += 2 24 6
x x− = + 24 6
x x− = 2 24 6 4
x x= −+
2 24 6
x x− = +17
A．205 B．115 C．85 D．65
【详解】
日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数，那么设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x－7，x－1，x
＋1，x＋7，根据最大数与最小数之和为 46 可得 x－7＋x＋7＝46，解得 x＝23.即圈出的 5 个数分别为
16,22,23,24,30，故 5 个数之和为 16＋22＋23＋24＋30＝115.故选 B.
2．（2019·福建中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，
问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两
倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正
确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+ x+ x=34 685
【详解】
解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故选：A．
3．（2016·山东中考真题）在如图的 2016 年 6 月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三
个数的和不可能是( )
A．27 B．51 C．69 D．72
【详解】
1
2
1
418
解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14
故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21
当 x=16 时，3x+21=69；
当 x=10 时，3x+21=51；
当 x=2 时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72．
故选：D．
考查题型十一 行程问题（路程=速度*时间）
相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离
追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离
1．（2019·青岛市崂山区中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，
每小时骑 15km，则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：设他家到学校的路程是 xkm，
依题意，得： ．
故选：D．
2．（2019·湖北省武汉中考模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 25 秒的时间，隧道的
顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求火车的速度.设火车的速度为 xm/s,列方
程得( )
A． B．
C． D．
【详解】
由灯光照在火车上的时间是 10 秒，则火车长为 10x 米，
再根据经过一条长 600 米的隧道需要 25 秒的时间，知火车 25 秒行驶的路程为隧道和火车长度和，则列出
方程为： ，故选 C.
3．（2019·无锡市中考模拟）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往
10 5
15 60 12 60
x x− = + 10 5
15 60 12 60
x x− = −
10 515 12
x x+ = − 10 5
15 60 12 60
x x+ = −
10 5
15 60 12 60
x x+ = −
600
10 25
x x += 600
10 25
x x −=
10 600 25x x+ = 10 25 600x x+ =
10 600 25x x+ =19
返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…
若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】
详解：设两人相遇的次数为 x，依题意有
x=100，
解得 x=4.5，
∵x 为整数，
∴x 取 4．
故选：B．
考查题型十二 其他问题
1．（2017·四川中考模拟）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，每立方米
收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水
（ ）m3．
A．38 B．34 C．28 D．44
【详解】
设小明家 5 月份用水 xm3，
当用水量为 20m3 时，应交水费为 20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，
解得：x=28．
故选：C．
2．（2019·湖南中考模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东
方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和
尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
100 2
5 4
×
+20
A．大和尚 25 人，小和尚 75 人 B．大和尚 75 人，小和尚 25 人
C．大和尚 50 人，小和尚 50 人 D．大、小和尚各 100 人
【详解】
设大和尚有 x 人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100，
解得 x=25，
则 100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人，
故选 A．
3．（2019·浙江中考模拟）今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍．设今
年儿子的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ）
A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)
C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)
【详解】
设今年儿子的年龄为 x 岁，则今年父亲的年龄为 3x 岁，依题意，得：
3x﹣5=4（x﹣5）．
故选 D．
100
3
x−
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记