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2020年中考数学一轮复习基础考点专题全套（共30份）
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资料简介
1
专题 05 平面直角坐标系
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向
为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第
二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分2
别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。
考查题型一 用坐标表示地理位置方法
1．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，码头 在码头 的正西方向，甲、乙两船分别从 、 同时出
发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与 A，B 构成一个等腰三
角形，此时乙的航向是北偏西 35°，故答案选 D.
2．（2018·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的
同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平
面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则
表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）3
A．（3，5） B．（5，-4）
C．（-2，5） D．（-3，3）
【答案】C
【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是 1，由点（-5，0）向右平移 3 个单位长度，再向上平
移 5 个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选 C.
3．（2013·湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的
位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】
建立平面直角坐标系如图，4
则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。
故选 C。
4．（2019·山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广
泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，
1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）
【答案】C
【详解】
解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），
故选：C．
5．（2013·湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是5
A．炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约 40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上
【答案】C
【解析】
根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上正确，故本选项错误；
B、醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上正确，故本选项错误；
C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约 40°的方向上，故本选项正确；
D、株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上正确，故本选项错误．。
故选 C。
考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法
1.（2018·天津中考模拟）已知△ABC 中，点 A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）
（1）在直角坐标系中，画出△ABC
（2）求△ABC 的面积6
【答案】（1）见解析；（2）13.
【解析】
（1）△ABC 如图示：
（2）如图，构建了矩形 DECF，
S△ABC=S 矩形 DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.
=6×5﹣ ×2×4﹣ ×1×6﹣ ×5×4.
=30﹣4﹣3﹣10.
=30﹣17.
=13．
2．（2018·浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点
的四边形为整点四边形．如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．
(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5．
(2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20．
1
2
1
2
1
27
【答案】（1）详见解析；（2）见解析．
【详解】
解： 如图所示：
如图所示：
3．（2019·安徽中考模拟）每个小方格都是边长为 1 的正方形，在平面直角坐标系中．
（1）写出图中从原点 O 出发，按箭头所指方向先后经过的 A、B、C、D、E 这几个点点的坐标；
（2）按图中所示规律，找到下一个点 F 的位置并写出它的坐标．
( )1
( )28
【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）
【详解】
（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；
（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，
∴EF＝6，
∴F（3，4）．
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法
1．（2017·重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵点 P 的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选 B．
2．（2018·广东中考模拟）点 P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得 x＞1，故 x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得 x＜-1，故 x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
象限 横坐标 纵坐标
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
x y9
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故 x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点 P 不能在第四象限，故选 D．
3．（2018·辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点 P（a，a+3）的位置一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】
当 a 为正数的时候,a+3 一定为正数,所以点 P 可能在第一象限,一定不在第四象限, 当 a 为负数的时候,a+3
可能为正数,也可能为负数,所以点 P 可能在第二象限,也可能在第三象限, 故选 D.
4．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜3
2 B．﹣3
2＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>3
2
【答案】C
【详解】
依题意得 P 点在第三象限，
∴{ a + 1 < 0
2a - 3 < 0 ，
解得：a＜﹣1．
故选 C．
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1. 轴上的点，纵坐标等于 0；
2. 轴上的点，横坐标等于 0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为 0.
1．（2017·四川中考模拟）如果点 P(a－4，a)在 y 轴上，则点 P 的坐标是( )
A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)
【答案】B
【解析】
由点 P(a−4,a)在 y 轴上，得
a−4=0，
解得 a=4，
P 的坐标为(0,4)，
x
y10
故选 B.
2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）
【答案】D
【详解】
解：∵点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点 P 的坐标为（2，0）．
故选：D．
3．（2019·甘肃中考真题）已知点 在 轴上，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
则点 的坐标是： ．
故选：A．
4．（2019·甘肃中考模拟）已知点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
【答案】A
【详解】
解：∵点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上，
∴2m﹣4＝0，
( 2 2 4)P m m+ ， ﹣ x P
(4 0)， (0 4)， 4 0)( - ， (0, 4)-
2 2 4P m m+（ ， ﹣） x
2 4 0m∴ ﹣＝
2m＝
2 4m∴ + ＝
P ( )4,011
解得：m＝2，
∴m+2＝4，
则点 P 的坐标是：（4，0）．
故选：A．
5．（2019·广东华南师大附中中考模拟）如果点 P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m＝( )
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0
【答案】A
【详解】
由 P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，得
m+1＝0．
解得：m＝﹣1，
故选：A．
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；
2．若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
1. 已知点 A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则 a=_________
【答案】-2
【详解】
∵点 A 在第二象限角平分线上
∴它的横纵坐标互为相反数
则-3+a+2a+9=0
解得 a=-2
2．（2018·广西中考模拟）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标
nm, nm =
nm, nm −=
nn m n 12
是( )
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
【答案】C
【解析】
已知点 M 在第一、三象限的角平分线上，点 M 到 x 轴的距离为 2，所以点 M 到 y 轴的距离也为 2.当点 M 在
第一象限时，点 M 的坐标为（2，2）；点 M 在第三象限时，点 M 的坐标为（-2，-2）．所以，点 M 的坐标为
（2，2）或（-2，-2）．故选 C．
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点 A、B 的纵坐标都等于 ；
2.在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点 C、D 的横坐标都等于 ；
1．（2019·广西中考模拟）已知点 A（a﹣2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5），直线 AB∥y 轴，则 a 的值是
（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．5
【答案】B
【详解】
解：∵AB∥y 轴，
∴点 A 横坐标与点 A 横坐标相同，为 1，
可得：a -2=1，a=3
故选：B．
2．（2018·天津中考模拟）如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
【答案】A
x
m
y
n
m
n13
【解析】试题解析：∵直线 AB 平行于 y 轴，
∴点 A，B 的坐标之间的关系是横坐标相等.
故选 A.
3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知点 A（5，﹣2）与点 B（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，
且 B 到 y 轴的距离等于 4，那么点 B 是坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【答案】A
【详解】
∵A（5，﹣2）与点 B（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，
∴B 的纵坐标 y＝﹣2，
∵“B 到 y 轴的距离等于 4”，
∴B 的横坐标为 4 或﹣4．
所以点 B 的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），
故选 A．
4．（2019·江苏中考模拟）若线段 AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）
【答案】C
【详解】
∵AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1）
∴点 B 的坐标为（5，1）或（﹣1，1）
5．（2018·江苏中考模拟）已知点 M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线 MN 与 x 轴、y 轴的位置关系分别为
（ ）
A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直
【答案】D
【详解】
由题可知，M、N 两点的纵坐标相等，
所以直线 MN 与 x 轴平行，与 y 轴垂直相交.14
故选:D.
性质五 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中，已知点 P ，则
1.点 P 到 轴的距离为 ；
2.点 P 到 轴的距离为 ；
3.点 P 到原点 O 的距离为 PO＝
考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法
1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a
的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1 或﹣3 D．1 或﹣5
【答案】A
【解析】
∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选 A．
2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为 3，到 轴的
距离为 4，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，得
x=-4，y=3，
即 M 点的坐标是（-4，3），
故选 C．
3．（2017·北京中考模拟）点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是
（ ）
),( ba
x b
y a
22 ba +
ba, a b xyO
M M x y
M
(3, 4)− (4, 3)− ( 4,3)− ( )3,4−15
A．（﹣3，4） B．（ 3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（ 4，﹣3）
【答案】C
【详解】
由点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，得
|y|=3，|x|=4．
由 P 是第二象限的点，得
x=-4，y=3．
即点 P 的坐标是（-4，3），
故选 C．
4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)到 x 轴的距离为( )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
【答案】C
【详解】
∵|4|=4，
∴点 P（-3，4）到 x 轴距离为 4．
故选 C．
性质六 平面直角坐标系内平移变化
考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法
1．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2
个单位长度，得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】A16
【解析】
已知将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，根据向左平移横坐
标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为 1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故
选 A．
2.（2019·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1,1)将线
段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2,2)，则点 B′的坐标为( )
A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
【答案】A
【详解】
∵点 A（4，﹣1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A′（﹣2，2），
∴点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的对应点 B′的坐标为（﹣5，4）．
故选 A．
3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单
位长度后与点 B(－3，2)重合，则点 A 的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)
【答案】D
【解析】
解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标
为（2，﹣1），则 A 点的坐标为（2，﹣1）．
故选：D．
4．（2016·四川中考真题）已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移
后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）
A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）
【答案】C
【解析】
因为 4-0=4，10-6=4，所以由点 A 到点 A1 的平移是向右平移 4 个单位，再向上平移 4 个单位，则点 B 的对
应点 的坐标为（1，1）故选 C.
5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点 P( －2，1)向右平移 3 个单位长度，再向
上平移 4 个单位长度得到点 P’的坐标（ ）
1B17
A．（2,4） B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)
【答案】B
【详解】
将点 P( －2，1)向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P’的坐标(1,5).
故选 B.
性质七 对称点的坐标
1. 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
2. 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3.点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；
1．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【答案】A
【解析】点 P（1，-2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2），
故选 A．
2．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）
),( nm x ),(1 nmP −
),( nm y ),(2 nmP −
2P mm− n
),( nm ),(3 nmP −−
3P nm− n n−
1Pnn− m 18
A．﹣1＜a＜3
2 B．﹣3
2＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>3
2
【答案】C
【详解】
依题意得 P 点在第三象限，
∴{ a + 1 < 0
2a - 3 < 0 ，
解得：a＜﹣1．
故选 C．
3．（2014·广西中考真题）已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
关于 x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故 a=2014，b=-2013，故 a+b=1
4．（2018·广西中考模拟）已知点 P(a＋l，2a－3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵点 P（a＋1，2a－3）关于 x 轴的对称点在第一象限，∴点 P 在第四象限。
∴ 。
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜ ，
所以，不等式组的解集是－1＜a＜ 。故选 B。
5．（2019·辽宁中考模拟）已知点 P（m﹣1，4）与点 Q（2，n﹣2）关于 x 轴对称，则 mn 的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣ D．
【答案】D
【详解】
解：∵点 P（m﹣1，4）与点 Q（2，n﹣2）关于 x 轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，
a 1< − 31 a 2
− < < 3 a 12
− < < 3a 2
>
a+1 0{2a 3 0
>
− <
①
②
3
2
3
2
1
9
1
919
解得：m＝3，n＝﹣2，
则 mn＝3﹣2＝ ．
故选：D．
6．（2018·四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【答案】C
【解析】
根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，
3)．
小结：
考 查
题 型
六 平
面 直
角 坐
标系中图形面积的计算方法
1．（2012·贵州中考真题）在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△ABO
的面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
坐标轴上
点 P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点 P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X 轴 Y 轴 原
点
平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一
象限
第 二
象限
第 三
象限
第 四
象限
第一、
三象限
第二、
四象限
(x,0
)
(0,y
)
(0,
0)
纵 坐 标 相
同 横 坐 标
不同
横 坐 标 相
同 纵 坐 标
不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m) (m,-m
)
1
920
【答案】D
【详解】
易知点 A 到 x 轴的距离为 3，OB＝2，∴ ，
故选 D．
2．（2013·吉林中考模拟）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格格点上，其中 A 点的坐
标是（2，－1），则△ABC 的面积是____________.
【答案】7
【解析】
根据图形，则△ABC 的面积为矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积．
S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=5．
3．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A′B′C′，
请画出平移后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点的坐标．求出△A′B′C′的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）（3）6
1 3 32ABOS OB
= × × =21
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．
（2）利用三角形面积公式求解即可.
试题解析：（1）画图如下：
A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）
（2）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6
考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法
1．（2018·广东中考模拟）如图，△ABO， △A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为 2，22，
23，…，且 BO，B1C1，B2C2，…都在 x 轴上，点 A，A1，A2，…从左至右依次排列在 x 轴上方，若点 B1 是 BO
中点，点 B2 是 B1C1 中点，…，且 B 为（﹣2，0），则点 A6 的坐标是（ ）
A．（61，32 ） B．（64，32 ） C．（125，64 ） D．（128，64 ）
【答案】C
【详解】
根据题意点 A 在边长为 2 的等边三角形顶点且在 x 轴上方，可知点 A 坐标为（﹣1， ），
由于等边三角形△A1B1C1，的顶点 A1 在 BO 中点，则点 A 到 A1 的水平距离为边长 2，则点 A1 坐标为（1，
2 ），
以此类推，点 A2 坐标为（5，4 ），点 A3 坐标为（13，8 ），各点横坐标从﹣1 基础上依次增加 2，2 2，
3 3 3 3
3
3
3 322
23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的 2 倍，
则点 A6 的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26× =64 则点 A6 坐标是（125，64 ），
故选 C．
2．（2018·河北中考模拟）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→
（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则 2015 分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．886 B．903 C．946 D．990
【答案】D
【解析】
详解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→
（2，1）→…，
第 1 行：x=0， 2 个点 ，（共 2 个点）;
第 2 行：x=1，3 个点， x=2，1 个点 ，（共 4 个点）;
第 3 行：x=3，4 个点， x=4，1 个点， x=5，1 个点 ，（共 6 个点）;
第 4 行：x=6 ，5 个点， x=7，1 个点，x=8，1 个点，x=9，1 个点 ，（共 8 个点）;
第 5 行：x=10 ，6 个点，x=11 ，1 个点 ，x=12，1 个点，x=13 ，1 个点，x=14 1 个点 ，（共 10 个点）;
第 6 行：x=15，7 个点，x=16，1 个点，x=17，1 个点 ，x=18，1 个点，x=19，1 个点，x=20，1 个点，（共
12 个点）;
…
第 n 行：x= ，n+1 个点 ，（共 2n 个点）;
2+4+6+8+10+…+2n≤2015,
（2+2n）×n÷2≤2015 且 n 为正整数,
得 n=44.
3 3 3
( )1
2
n n −23
∵当 n=44 时：2+4+6+8+10+…+88=1980,
且当 n=45 时：2+4+6+8+10+…+90=2070,
1980＜2015＜2027,
∴2015 在 45 行，
第 45 行：x= =990，46 个点,
∴1980＜2015＜1980+46,
∴第 2015 个粒子横坐标为 990.
故选：D．
3．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿 x 轴向右滚动到△AB1C1 的位置，再到
△A1B1C2 的位置……依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100 的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 C1，C3，C5，…在第一象限，点 C2，C4，C6，…在 x 轴
上．
∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
∴点 C2 的横坐标为 4+5+3=12=2×6，
同理，可得出：点 C4 的横坐标为 4×6，点 C6 的横坐标为 6×6，…，
∴点 C2n 的横坐标为 2n×6(n 为正整数)，
∴点 C100 的横坐标为 100×6=600，
∴点 C100 的坐标为(600，0)．
故选：B．
( )45 45 1
2
× −
121200, 5
( )600,0 12600, 5
( )1200,0
2 2OA OB+24
4．（2013·山东中考模拟）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外，
它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是（ ）
A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）
【答案】C
【详解】
∵55=4×13+3，
∴A55 与 A3 在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3 的坐标为（0+1，0+1），即 A3（1，1），
7=4×1+3，A7 的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11 的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55 的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；
故选 C．
5．（2018·山东中考模拟）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式 Am=（i，j）表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A10=（2，3），则 A2018=（ ）
A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）25
【答案】B
【解析】
2018 是第 1009 个数，设 2018 在第 n 组，由 2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当 n=31 时，n（n+1）=992；当 n=32
时，n（n+1）=1056；故第 1009 个数在第 32 组，第 32 组的第一个数为 2×992+2=1986，则 2018 是（
+1）=17 个数．则 A2016=（32，17）．故选 B．
2018 1986
2
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