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1 专题 11 一次函数 考点总结 【思维导图】2 【知识要点】 知识点一 变量与函数 变量:在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量:在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 1、 变量是可以变化的,而常量是已知数,且它是不会发生变化的。 2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都 有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量,y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 【函数概念的解读】 1、 有两个变量。 2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3、 对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。 函数定义域:一般的,一个函数的自变量 x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法:(自变量取值范围) (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;3 (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 函数值概念:如果在自变量取值范围内给定一个值 a,函数对应的值为 b,那么 b 叫做当自变量取值为 a 时的函数值。 函数解析式:用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 画函数图像的一般步骤:1、列表 2、描点 3、连线 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系: 1、将点的坐标代入到解析式中,如解析式两边成立,则点在解析式上,反之,不在。 2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 1、解析法: 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表 示法叫做解析法。 优:准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。 缺:求对应值是要经过比较复杂的计算,而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。 2、 列表法:把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 优:自变量和与它对应的函数值数据一目了然,使用方便。 缺:所列对应数值个数有限,不容易看出自变量与函数值的对应关系,有局限性。 3、图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优:形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺:图像中只能得到近似的数量关系。 【典型例题】 1.(2013·河北中考真题)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y =( )4 A.2 B.3 C.6 D.x+3 【答案】B 【解析】 依题可得: .故选 B. 2.(2019·广西中考模拟)下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解:显然 A、B、C 三选项中,对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,y 是 x 的函数; D、对于 x>0 的部分值,y 都有二个或三个值与之相对应,则 y 不是 x 的函数; 故选:D. 3.(2019·新疆中考模拟)下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 2x 6y x 32 += − =5 A,B,D 的图象都满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故 A、B、D 的图象是函数,C 的图象不满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故 C 错误. 故选 C. 4.(2019·浙江中考模拟)用 100 元钱在网上书店恰好可购买 m 本书,但是每本书需另加邮寄费 6 角,购 买 n 本书共需费用 y 元,则可列出关系式(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:平均每本书价格为 , 购买 n 本书共需费用 . 故选:A. 5.(2019·浙江中考模拟)已知 y 关于 x 的函数图象如图所示,则当 y<0 时,自变量 x 的取值范围是(  ) A.x<0 B.﹣1<x<1 或 x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1 或 1<x<2 【答案】B 【解析】 y0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 k0 时,y 随 x 增大而增大,必过一、三象限。 k>0,b>0 时, 函数的图象经过一、二、三象限;(一次函数) k>0,b0,b=0 时, 函数的图象经过一、三象限。 (正比例函数) k  − ≤ 13 2 m− < ≤25 【解析】 根据 y 随 x 的增大而减小得:k<0,又 kb>0,则 b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经 过第一象限. 故选 A. 2.(2019·陕西中考模拟)若正比例函数 y=kx 的图象经过点 A(k,9),且经过第一、三象限,则 k 的值 是(  ) A.﹣9 B.﹣3 C.3 D.﹣3 或 3 【答案】C 【详解】 解:∵正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限 ∴k>0, 把(k,9)代入 y=kx 得 k2=9, 解得 k1=﹣3,k2=3, ∴k=3, 故选 C. 3.(2017·陕西中考模拟)已知直线 不经过第一象限,则 的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题解析:∵直线 不经过第一象限,则有: 解得: . 故选 . 4.(2019·山东中考真题)当直线 经过第二、三、四象限时,则 的取值范围是 _____. 【答案】 . 【详解】 ( )3 3 1y m x m= − − + m x 1 3m ≥ 1 3m ≤ 1 33 m< < 1 33 m≤ ≤ ( 3) 3 1y m x m= − − + 3 0 3 1 0 m m − ≤ − + ≤ 1 33 m≤ ≤ D ( )2 2 3y k x k= − + − k 1 3k< 3k < 1 3k< < 1 3k< < 2 3y x= − 2 4y x= − 2 4y x= + 2 2y x= + 2 2y x= − y x= ( )2,2 ( )2,3 ( )2,4 (2,5)27 【答案】D 【详解】由“上加下减”的原则可知,将直线 y=x 向上平移 3 个单位后,所得直线的表达式是 y=x+3, 当 x=2 时,y=x+3=2+3=5, 所以点(2,5)在平移后的直线上, 故选 D. 考查题型十三 计算一次函数与坐标轴所围三角形的面积 1.(2017·天津中考模拟)如图,一次函数 的图像与正比例函数 的图像交于点 . (1)求正比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围; (3)求 的面积. 【答案】(1)一次函数表达式为: y=2x-2;正比例函数为 y=x;(2)x − ( )3 MN 2= OP 1= MOP∴ 1 1 2 12 × × = 1 2 3 2 1 229 ∴直线 l3 的解析式为 y= x-4, ∴x=0 时,y=-4, ∴B(0,-4). 将 y=-2 代入 y= x-4,得 x=4, ∴点 C 的坐标为(4,-2). 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b, ∵直线 l2 过 A(2,1)、C(4,-2), ∴ ,解得 , ∴直线 l2 的解析式为 y=- x+4; (2)∵y=- x+4, ∴x=0 时,y=4, ∴D(0,4). ∵B(0,-4), ∴BD=8, ∴△BDC 的面积= ×8×4=16. 3.(2017·陆丰市民声学校中考模拟)如图,过点 A(2,0)的两条直线 , 分别交 y 轴于 B,C,其中点 B 在原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB= . (1)求点 B 的坐标; (2)若△ABC 的面积为 4,求 的解析式. 1 2 1 2 2 1 4 2 k b k b +  + − = = 3 2 4 k b  −  = = 3 2 3 2 1 2 1l 2l 13 2l30 【答案】(1)(0,3);(2) . 【详解】 (1)在 Rt△AOB 中, ∵ , ∴ , ∴OB=3, ∴点 B 的坐标是(0,3) . (2)∵ = BC•OA, ∴ BC×2=4, ∴BC=4, ∴C(0,-1). 设 的解析式为 , 把 A(2,0),C(0,-1)代入得: , ∴ , ∴ 的解析式为是 . 考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用 1.(2018·吉林中考真题)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始 跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家,两人离家的路 程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 (1)家与图书馆之间的路程为多少 m,小玲步行的速度为多少 m/min; (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间. 1 12y x= − 2 2 2OA OB AB+ = 2 2 22 ( 13)OB+ = ABCS∆ 1 2 1 2 2l y kx b= + 2 0{ 1 k b b + = = − 1 { 2 1 k b = = − 2l 1 12y x= −31 【答案】(1)家与图书馆之间路程为 4000m,小玲步行速度为 100m/s;(2)自变量 x 的范围为 0≤x≤ ;(3)两人相遇时间为第 8 分钟. 【详解】 解:(1)结合题意和图象可知,线段 CD 为小东路程与时间函数图象,折现 O﹣A﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为 4000m,小玲步行速度为(4000-2000)÷(30-20)=100m/s (2)∵小东从离家 4000m 处以 300m/min 的速度返回家,则 xmin 时, ∴他离家的路程 y=4000﹣300x, 自变量 x 的范围为 0≤x≤ , (3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前, ∴4000﹣300x=200x 解得 x=8 ∴两人相遇时间为第 8 分钟. 故答案为(1)4000,100;(2)y=4000﹣300x,0≤x≤ ;(3)第 8 分钟. 2.(2018·黑龙江中考模拟)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽 车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系. (1)L1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系? (2)汽车 B 的速度是多少? (3)求 L1,L2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式. (4)2 小时后,两车相距多少千米? (5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇? 40 3 40 3 40 332 【答案】(1)L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系;(2)汽车 B 的速度是 1.5 千米/分;(3)s1= ﹣1.5t+330,s2=t;(4)2 小时后,两车相距 30 千米;(5)行驶 132 分钟,A、B 两车相遇. 【解析】 (1)函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地,故 L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系; (2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分); (3)设 L1 为 把点(0,330),(60,240)代入得 所以 设 L2 为 把点(60,60)代入得 所以 (4)当 时, 330﹣150﹣120=60(千米); 所以 2 小时后,两车相距 60 千米; (5)当 时, 解得 即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇. 知识点三 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数与一元一次方程的关系:因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k≠0 ) 的形式.求方程 kx+b=0(k≠0)的解,就是求函数 y=kx+b(k≠0)函数值为 0 时,自变量 x 的值. 一次函数与二元一次方程组的关系: 一般因为每个含有未知数 x 和 y 的二元一次方程,都可以写成 y=kx+b 1s kt b= + , 1.5 330.k b= − =, 1 1.5 330s t ;= − + 2s k t= ′ , 1.k′ = 2 .s t= 120t = 1 2150 120.s s= =, 1 2s s= 1.5 330 ,t t− + = 132.t =33 (k≠0,k,b 为常数 )的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数,即对应一条直线。直线上每个 点的坐标(x,y),都是这个二元一次方程的解。 由上可知,含有未知数 x 和 y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线。从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等,以及这个函数值是多少。从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条直线的交点坐标。 因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 一次函数与一元一次不等式的关系:因为任何一个以 x 为未知数一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b − 5 3x < 4 1k−   0k ≠34 (2) 求出直线 y1=2x 和直线 y2=-x+3 的交点坐标 (3) 结合图象,直接写出 0<y2<y1 的解集:_________________ 【答案】(1)(3,0)(0,3);(2)交点坐标(1,2);(3)1<x<3 【解析】 (1)令 y=0,得 x=3,令 x=0,得 y=3,所以直线和 x 轴交点为(3,0),和 y 轴交点为(0,3); (2)由 ,解得 ,所以两直线交点坐标为(1,2); (3) 由图象可知 0<y2<y1 的解集为 1<x<3. 知识点四 一次函数的实践与探索 考查题型十六 利用数形结合的思想解一次函数应用题 1.(2019·浙江中考真题)如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两 人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 (单位: )与下行时间 (单 位: )之间具有函数关系 ,乙离一楼地面的高度 (单位: )与下行时间 (单位: ) 的函数关系如图 2 所示. 2{ 3 y x y x = = − + 1 2 x y =  = h m x s 3 610h x= − + y m x s35 (1)求 关于 的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 【答案】(1) (2)甲 【详解】 (1)设 关于 的函数解析式是 , ,解得, , 即 关于 的函数解析式是 ; (2)当 时, ,得 , 当 时, ,得 , ∵ , ∴甲先到达地面. 2.(2019·浙江中考真题)某风景区内的公路如图 1 所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公 路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午 8 点发车,以后每隔 10 分钟有一班车 从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午 7:40 到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入 口处出发,沿该公路步行 25 分钟后到达塔林.离入口处的路程 (米)与时间 (分)的函数关系如图 2 所示. y x 1 65y x= − + y x y kx b= + 6 15 3 b k b =  + = 1 5 6 k b  = −  = y x 1 65y x= − + 0h = 30 610 x= − + 20x = 0y = 10 65 x= − + 30x = 20 30< y x36 (1)求第一班车离入口处的路程 (米)与时间 (分)的函数表达式. (2)求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间. (3)小聪在塔林游玩 40 分钟后,想坐班车到草甸,则小聘聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到 草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度 不变) 【答案】(1) .;(2)10 分钟;(3)第 5 班车,7 分钟. 【详解】 (1)解:由题意得,可设函数表达式为: . 把 , 代入 ,得 , 解得 . ∴第一班车离入口处的路程 (米)与时间 (分)的函数表达式为 . (2)解:把 代入 ,解得 , (分). ∴第一班车到塔林所需时间 10 分钟. (3)解:设小聪坐上第 班车. ,解得 , ∴小聪最早坐上第 5 班车. 等班车时间为 5 分钟, y x ( )150 3000 20 38y x x= − ≤ ≤ ( )0y kx b k= + ≠ ( )20,0 ( )38,2700 y kx b= + 0 20 2700 38 k b k b = +  = + 150 3000 k b =  = − y x ( )150 3000 20 38y x x= − ≤ ≤ 1500y = 150 3000y x= − 30x = 30 20 10- = n ( )30 25 10 1 40n− + − ≥ 4.5n ≥37 坐班车所需时间: (分), ∴步行所需时间: (分), (分). ∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟 考查题型十七 利用转化的思想解一次函数应用题 1.(2019·上海中考模拟)E-learning 即为在线学习,是一种新型的学习方式.某网站提供了 A、B 两种在 线学习的收费方式.A 种:在线学习 10 小时(包括 10 小时)以内,收取费用 5 元,超过 10 小时时,在收 取 5 元的基础上,超过部分每小时收费 0.6 元(不足 1 小时按 1 小时计);B 种:每月的收费金额 (元) 与在线学习时间是 (时)之间的函数关系如图所示. (1)按照 B 种方式收费,当 时,求 关于 的函数关系式. (2)如果小明三月份在这个网站在线学习,他按照 A 种方式支付了 20 元,那么在线学习的时间最多是多 少小时?如果该月他按照 B 种方式付费,那么他需要多付多少元? 【答案】(1) ; (2) 35 小时, 10 元. 【详解】 (1)当 时,设 与 之间的函数关系式是: ∵它经过点(5,0),(20,15), ∴ 解得 ∴ . (2)按照 A 种收费方式,设小明三月份在线学习时间为 小时, 得 .解得 . 1200 150 8÷ = ( )1200 1500 25 20÷ ÷ = ( )20 8 5 7− + = y x 5x≥ y x 5y x= − 5x ≥ ( )0y kx b k= + ≠ 5 0, 20 15 k b k b + =  + = 1, 5. k b =  = − 5y x= − ( )5 10 0.6 20x+ − × = 35x =38 当 时, . (元). 答:如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元,那么他三月份在线学习的时间最多 是 35 小时,如果该月他按照 B 种方式付费,那么他需要多付 10 元. 2.(2013·四川中考真题)某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/ 件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每 天获得的利润最大,最大利润是多少? 【答案】(1)y=-x+180;(2)售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W=1600 元. 【解析】 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知, ,解得 . 故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+180; (2)∵y=﹣x+180, ∴W=(x﹣100)y=(x﹣100)(﹣x+180) =﹣x2+280x﹣18000 =﹣(x﹣140)2+1600, ∵a=﹣1<0, ∴当 x=140 时,W 最大=1600, ∴售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W=1600 元. 考查题型十八 利用一次函数最值解决最优化问题 1.(2019·湖南中考真题)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为 x 时所需费用为 y 元, 选择这两种卡消费时,y 与 x 的函数关系如图所示,解答下列问题 35x = 5 30y x= − = 30 20 10− = 130 50 150 30 k b k b + =  + = 1 180 k b = −  =39 (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于 x 的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 【答案】(1) , (2)见解析 【详解】 (1)设 ,根据题意得 , 解得 , ∴ ; 设 ,根据题意得: , 解得 , ∴ ; (2)① ,即 ,解得 ,当入园次数小于 10 次时,选择甲消费卡比较合算; ② ,即 ,解得 ,当入园次数等于 10 次时,选择两种消费卡费用一样; ③ ,即 ,解得 ,当入园次数大于 10 次时,选择乙消费卡比较合算. 2.(2019·天津中考模拟)某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定 租用当地租车公司一共 62 辆 A,B 两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号 20y x=甲 10 100y x= +乙 1y k x=甲 15 100k = 1 20k = 20y x=甲 2 100y k x= +乙 220 100 300k + = 2 10k = 10 100y x= +乙 y y甲 乙 20 10 100x x> + 10x >40 客车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y 元. (Ⅰ)求 y 与 x 的函数解析式,请直接写出 x 的取值范围; (Ⅱ)若要使租车总费用不超过 21940 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费 用是多少? 【答案】(1) 21≤x≤62 且 x 为整数;(2)共有 25 种租车方案,当租用 A 型号客车 21 辆,B 型号客车 41 辆 时,租金最少,为 19460 元. 【详解】 (1)由题意得 y=380x+280(62-x)=100x+17360, ∵30x+20(62-x)≥1441, ∴x≥20.1,∴21≤x≤62 且 x 为整数; (2)由题意得 100x+17360≤21940, 解得 x≤45.8,∴21≤x≤45 且 x 为整数, ∴共有 25 种租车方案, ∵k=100>0,∴y 随 x 的增大而增大, 当 x=21 时,y 有最小值, y 最小=100×21+17360=19460, 故共有 25 种租车方案,当租用 A 型号客车 21 辆,B 型号客车 41 辆时,租金最少,为 19460 元. 考查题型十九 构造一次函数模型解决动态几何问题 1.(2018·温岭市第三中学中考模拟)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B→C→A 匀速运动到点 A, 图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的 面积是( )41 A.10 B.12 C.20 D.24 【答案】B 【详解】 解:根据图象可知点 P 在 BC 上运动时,此时 BP 不断增大, 由图象可知:点 P 从 B 向 C 运动时,BP 的最大值为 5,即 BC=5, 由于 M 是曲线部分的最低点, ∴此时 BP 最小,即 BP⊥AC,BP=4, ∴由勾股定理可知:PC=3, 由于图象的曲线部分是轴对称图形, ∴PA=3, ∴AC=6, ∴△ABC 的面积为: ×4×6=12. 故选:B. 2.(2019·黄石市河口中学中考模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速 度沿着边 BC﹣CD﹣DA 运动,到达 A 点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动.设 P 点运动时间为 x(s),△BPQ 的面积为 y(cm2),则 y 关于 x 的函数 图象是( ) A. B. C. D. 1 242 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意可得 BQ=x. ①0≤x≤1 时,P 点在 BC 边上,BP=3x,则△BPQ 的面积= BP•BQ,解 y= •3x•x= ;故 A 选项错误; ②1<x≤2 时,P 点在 CD 边上,则△BPQ 的面积= BQ•BC,解 y= •x•3= ;故 B 选项错误; ③2<x≤3 时,P 点在 AD 边上,AP=9﹣3x,则△BPQ 的面积= AP•BQ,解 y= •(9﹣3x)•x= ; 故 D 选项错误. 故选 C 3.(2018·山东中考模拟)如图,在 中, , , ,动点 从点 开始 沿 向点 以 的速度移动,动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 , 两点 分别从 , 两点同时出发, 点到达 点运动停止,则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大 致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 1 2 1 2 23 2 x 1 2 1 2 3 2 x 1 2 1 2 29 3 2 2x x− ABC∆ 90B∠ =  3AB cm= 6BC cm= P A AB B 1 /cm s Q B BC C 2 /cm s P Q A B P B PBQ∆ S t43 由题意可得:PB=3-t,BQ=2t, 则△PBQ 的面积 S= PB•BQ= (3-t)×2t=-t2+3t, 故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下. 故选 C. 1 2 1 2 查看更多

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