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2020年中考数学一轮复习基础考点专题27尺规作图与命题的证明（含解析）.docx

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2020年中考数学一轮复习基础考点专题全套（共30份）
- 2020年中考数学一轮复习基础考点专题全套（共30份）

资料简介

1 专题 27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。基本作图方法： 1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角2 3、作已知角的角平分线 4、过一点作已知线段的垂线 5、作已知线段的垂直平分线3 【考查题型汇总】考查题型一运用基本作图确定几何图形特殊位置 1．（2019·江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹．如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺作线段 AD，使 AD=a+2b﹣c．【答案】见解析. 【详解】解：如图所示：AE 即为所求． 2．（2019·山东中考模拟）如图，已知点 C 是∠AOB 的边 OB 上的一点，求作⊙P，使它经过 O、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．【答案】见试题解析【解析】如图所示：4 ． 3．（2019·广东中考模拟）如图，在锐角△ABC 中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 BD，求△ABD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）的周长为 5cm. 【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分 BC， ∴DB=DC， ∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm）． 4.（2018·山东中考模拟）如图：求作一点 P，使，并且使点 P 到的两边的距离相等． ABD PM PN= AOB∠5 【答案】见解析【详解】如图所示：P 点即为所求． 5．（2019·江苏中考模拟）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC 的外接圆圆心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形 DEFGHI．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点 O 即为所求．6 （2）如图所示，等边△DFH 即为所求；（3）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形． 6．（2019·吉林东北师大附中中考模拟）图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、M、N 均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线 MN 上确定一点 P，使 PA 与 PB 的长度之和最小（2）在图②中的格线 MN 上确定一点 Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【详解】解：（1）如图①，作 A 关于 MN 的对称点 A′，连接 BA′，交 MN 于 P，此时 PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时 PA+PB 最小；（2）如图②，作 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′并延长交 MN 于 Q，此时∠AQM＝∠BQM．7 考查题型二运用基本作图确定实际问题特殊位置 1．（2019·甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，，同时又有相交的两条公路，，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹) 分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点. 点到，两点的距离相等，根据性质：__________________，需用尺规作出_____________；又点到两相交直线，的距离相等，根据性质：_________________，需用尺规作出_______________；而点同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点. 请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；【答案】如图所示见解析. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，的角平分线. 【详解】如图所示， A B CD EF P P A B P CD EF P AB COF∠8 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等的角平分线 2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论) (1)作射线 AC； (2)作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O； (3)分别连接 AB、AD； (4)我们容易判断出线段 AB、AD、BD 的数量关系式 AB+AD＞BD，理由是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．【详解】解：(1)(2)(3)如图所示； (4)AB+AD＞BD 理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．知识点二命题、定理与证明命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。 AB COF∠9 定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。【考查题型汇总】考查题型三判断命题真假 1．（2015·广东中考真题）下列命题中，真命题的个数有（　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个【答案】B 【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选 B． 2．（2019·深圳市龙岗区实验学校中考模拟）给出下列 5 个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③ 等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数 y=﹣0.2x+11，y 随 x 的增大而增大．其中真命题的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】 ①两点之间线段最短，故①不正确； ②两直线平行，同位角相等，故②不正确； ③等角的补角相等，故③正确，是真命题； 2{ 2 x x −＞＜10 ④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题； ⑤对于函数 y=﹣0.2x+11，y 随 x 的增大而减小，故⑤不正确．真命题有③④，共 2 个．故选 A． 3．（2018·广东中考模拟）下列命题中：方程有两个不相等的实数根；不等式的最大整数解是 2；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为．其中是真命题的个数有　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】A 【详解】方程，，无实数根，错误；不等式的解集为，最大整数解是 1，错误；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为，正确；故选：A．考查题型四命题的条件和结论的判断方法 1．（2019·互助县第四中学初二期末）“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选 D． 2．（2018·陕西高新一中初二期中）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（） A．条件部分 B．是条件，也是结论 C．结论部分 D．不是条件，也不是结论 2 2 x x −   ＞＜ ① 2x 2x 3 0+ + = ② 2x 1 13 − < ③ ④ 4.8 ( ) ① 2x 2x 3 0+ + = 4 4 1 3 8 0= − × × = − 查看更多

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