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1 专题 12 一元二次方程 考点总结 【思维导图】 2 【知识要点】 知识点一 一元二次方程定义及一般形式 概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式 2(二次)的方程,叫做 一元二次方程。 一般形式: 。其中 a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。 【注意】 1)只含有一个未知数; 2)所含未知数的最高次数是 2; 3)整式方程。 1.(2019·四川中考模拟)下列方程,是一元二次方程的是( ) ①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2- =4,④x2=0,⑤x2- +3=0 A.①② B.①④⑤ C.①③④ D.①②④⑤ 【答案】B 【详解】 ①符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;②含有两个未知数 x、y,不符合一元二次方程的定义,不 是一元二次方程;③方程中含有分式,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程;④符合一元二次 方程的定义,是一元二次方程;⑤符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;综上,是一元二次方程的 是①④⑤,故选 B. 2.(2019·广西柳州二十五中中考模拟)根据下列表格的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 1 x 3 x3 常数)一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 【答案】C 【详解】 观察表格可知 ax2+bx+c 的值与 0 比较接近的是-0.02 和 0.03,相对应的 x 的值分别为 3.24 秘 3.25,因此 方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为常数)一个解的范围是 3.24<x<3.25; 故选 C. 3.(2019·广东中考模拟)方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  ) A.3、2、5 B.2、3、5 C.2、﹣3、﹣5 D.﹣2、3、5 【答案】C 【详解】2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、﹣3、﹣5. 故选 C. 4.(2018·湖南中考模拟)下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 A. 是分式方程,故此选项错误; B. 当 a≠0 时,是一元二次方程,故此选项错误; C. 是一元二次方程,故此选项正确; D. 是二元二次方程,故此选项错误; 故选:C. 5.(2018·湖北中考模拟)下列关于 x 的方程中,属于一元二次方程的是(  ) A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0 【答案】B 【详解】 2 2 1 0x x + = 2 0ax bx c+ + = ( )( )1 2 1x x− + = 2 23 2 5 0x xy y− − =4 A. 未知数的最高次数不是 2 ,不是一元二次方程,故此选项错误; B. 是一元二次方程,故此选项正确; C. 未知数的最高次数是 3,不是一元二次方程,故此选项错误; D. a=0 时,不是一元二次方程,故此选项错误; 故选:B. 考查题型一 应用一元二次方程的定义求字母参数的方法 1.(2019·吉林中考模拟)若关于 x 的方程 是一元二次方程,则 m 的取值范围是 ( ) A. . B. . C. D. . 【答案】A 【详解】 由题意得:m﹣1≠0, 解得:m≠1, 故选:A. 2.(2019·四川中考模拟)若 是关于 x 的一元二次方程,则 a 的值是( ) A.0 B.2 C.-2 D.±2 【答案】C 【详解】 由题意得: ,解得:a=-2.故选 C. 3.(2017·重庆中考模拟)若方程 是一元二次方程,则 m 的值为( ) A.0 B.±1 C.1 D.–1 【答案】D 【详解】 因为方程 是一元二次方程, 所以 , , 解得 且 所以 , ( ) 2m 1 1 0x mx− + − = m 1≠ m 1= m 1≥ m 0≠ ( ) 2 22 3aa x −− = 2 2 2, 2 0a a− = − ≠ ( ) ( )2 11 1 2 0mm x m x+− − + − = ( ) ( )2 11 1 2 0mm x m x+− − + − = 2 1 2m + = 1 0m − ≠ 1m = ± 1m ≠ 1m = −5 故选 D. 4.(2019·汕头市潮南区阳光实验学校中考模拟)关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0 的常 数项为 0,则 m 等于(  ) A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 【答案】B 【详解】 根据一元二次方程的相关概念可知,m-1 0, ,解得:m=2. 故选:B. 考查题型二 一元二次方程的根的应用方法 1.(2019·四川中考模拟)若 n( )是关于 x 的方程 的根,则 m+n 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D 【详解】 解:∵ 是关于 x 的方程 的根, ∴ ,即 n(n+m+2)=0, ∵ ∴n+m+2=0,即 m+n=-2, 故选 D. 2.(2019·中山市杨仙逸中学中考模拟)已知 y=0 是关于 y 的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4=0 的一 个根,那么 m 的值是(  ) A.0 B.±1 C.1 D.﹣1 【答案】D 【详解】 把 y=0 代入(m-1)y2+my+4m2-4=0 得: 4m2-4=0,即 m2-1=0 解得:m1=1,m2=-1 当 m=1 时,关于 y 的方程由于二次项系数为 0,不是一元二次方程, 所以 m=-1. 故选 D. ≠ 2 3 2 0m m− + = 0n ≠ 2 2 0x mx n+ + = ( )n n 0≠ 2x mx 2n 0+ + = 2n mn 2n 0+ + = n 0,≠6 3.(2018·河北中考模拟)若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=﹣2,则代数式 6a﹣3b+6 的 值为(  ) A.9 B.3 C.0 D.﹣3 【答案】D 【详解】 ∵关于 x 的一元二次方程 的一个根为 x=−2, ∴ 化简,得 2a−b+3=0, ∴2a−b=−3, ∴6a−3b=−9, ∴6a−3b+6=−9+6=−3, 故选 D. 知识点 2:解一元二次方程(重点) 方法一:配方法(最基础的解法) 配方的过程需注意:若方程二次项系数为 1 时,“方程两边加一次项系数一半的平方” 用配方法解一元二次方程 的一般步骤  移项:使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项;  二次项系数化为 1:方程两边都除以二次项系数;  配方:方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为 的形式; 【注意】:1)当 时,方程无解 2)若方程二次项系数为 1 时,“方程两边加一次项系数一半的平方”  求解:判断右边等式符号,开平方并求解。 1.(2019·江苏中考真题)用配方法解方程 ,变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 2 6 0ax bx+ + = ( ) ( )22 2 6 0a b× − + × − + = , 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 2( ) ( 0)x m n n+ = ≥ 0n < 2 8 9 0x x+ + = ( )24 9x + = − ( )24 7x + = − ( )24 25x + = ( )24 7x + =7 , , , 所以 , 故选 D. 2..(2018·浙江中考模拟)用配方法解一元二次方程 x2﹣6x﹣1=0 时,下列变形正确的是(  ) A.(x﹣3)2=1 B.(x﹣3)2=10 C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=10 【答案】B 【详解】 x2﹣6x﹣1=0 方程移项得:x2-6x=1, 配方得:x2-6x+9=10,即(x-3)2=10, 故选:B. 3..(2015·湖北中考真题)用配方法解一元二次方程 x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是(  ) A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9 【答案】D 【详解】 x2﹣6x﹣4=0, x2﹣6x=4, x2﹣6x+9=4+9, (x﹣3)2=4+9, 故选 D. 方法二:直接开平方法(最基础的解法) 概 念 : 形 如 的 方 程 可 以 用 直 接 开 平 方 法 解 , 两 边 直 接 开 平 方 得 或 者 ,最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若 b ≥ 0,方程有两个实数根。 2 8 9 0x x+ + = 2 8 9x x+ = − 2 2 28 4 9 4x x+ + = − + ( )24 7x + = 2( ) ( 0)x a b b+ = ≥ x a b+ = x a b+ = −8 (若 b > 0,方程有两个不相等的实数根;若 b = 0,方程有两个相等的实数根) 2)若 b ⇔ 2 4 2 b b acx a − ± −= 2 4 0b ac− ≥ ⇔ ( )f x x 0∆= ⇔ ⇔ ( )f x x 0∆< ⇔ ⇔ ( )f x x 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 2 4 2 b b acx a − ± −=10 1.(2019·广西中考模拟)关于 的方程 有实数根,则 满足( ) A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【详解】 当 a=5 时,原方程变形为-4x-1=0,解得 x=- ; 当 a≠5 时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得 a≥1,即 a≥1 且 a≠5 时,方程有两个实数根, 所以 a 的取值范围为 a≥1. 故选 A. 2.(2019·福建中考模拟)不解方程,判别方程 2x2﹣3 x=3 的根的情况(  ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 【答案】B 【详解】 一元二次方程的根的情况与根的判别式 有关, ,方程有两个不相等的实数根,故选 B 3.(2019·新疆中考模拟)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实根,则k的值为( ) A. B. C.2 或 3 D. 或 【答案】A 【详解】 ∵方程 有两个相等的实根, ∴△=k2-4×2×3=k2-24=0, 解得:k= . 故选:A. 考查题型三 一元二次方程根的判别式的应用方法 1.(2019·河南中考模拟)关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+3=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 (  ) x 2( 5) 4 1 0a x x− − − = a 1a ≥ 1a > 5a ≠ 1a ≥ 5a ≠ 5a ≠ 1 4 2 ∆ 2 4b ac∆ = − 2( 3 2) 4 2 ( 3)= − − × × − 42 0= > 22 3 0x kx− + = 2 6± 6± 2 3 22 3 0x kx− + = 2 6±11 A.k≤ 且 k≠1 B.k≤ C.k< 且 k≠1 D.k< 【答案】A 【详解】 解:根据题意得 解得 所以 k 的范围为 故选:A. 2.(2015·四川中考真题)方程(m - 2)x2 - 3 - mx + 1 4 = 0有两个实数根,则m的取值范围( ) A.m > 5 2 B.m ≤ 5 2且m ≠ 2 C.m ≥ 3 D.m ≤ 3且m ≠ 2 【答案】B 【详解】 解:根据题意得 m - 2 ≠ 0, 3 - m ≥ 0, Δ = ( - 3 - m)2 -4(m - 2) × 1 4 ≥ 0, 解得 m≤5 2且 m≠2. 故选 B. 3.(2019·安徽中考模拟)若关于 x 的一元二次方程 有实数根,则 k 的取值范围 是( ) A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1 【答案】D 【详解】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0 有实数根, ∴△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣8k+8≥0, 解得:k≤1. 故选:D. 4.(2018·广东中考模拟)关于 x 的一元二次方程 x2-2x-(m-1)=0 有两个不相等的实数根,则实数m 的取 4 3 4 3 4 3 4 3 ( )1 0 4 4 3 0k k≠ ∆ × ≥﹣ 且 =﹣ ﹣1 , 4 3k ≤ , 4 13k k≤ ≠且 . 2 22( 1) 1 0x k x k+ − + − =12 值范围是(  ) A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【详解】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣(m﹣1)=0 有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣ (m﹣1)]=4m>0,∴m>0. 故选 B. 5.(2019·湖北中考模拟)关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取 值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0, ∴m< , 故选 A. 方法四:因式分解法(仔细观察方程,灵活使用) 用因式分解一元二次方程 的一般步骤:  将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为 0;  将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式;  令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;  求解 归纳:右化零,左分解,两因式,各求解 1.(2019·湖州市南浔区南浔锦绣实验学校中考模拟)若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ ax-a2= 0 的一个根,则 a 的值为( ) A.-1 或 4 B.-1 或-4 C.1 或-4 D.1 或 4 【答案】C 0m > 1m ≠ 0m > 0m ≥ 1m ≠ 0m ≥ x 2 3 0x x m− + = m ( ) 9 4m < 9 4m 9 4m > 9 4m 9 4 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 3 213 【详解】 ∵x=-2 是关于 x 的一元二次方程 的一个根, ∴(-2)2+ a×(-2)-a2=0,即 a2+3a-4=0, 整理,得(a+4)(a-1)=0, 解得 a1=-4,a2=1. 即 a 的值是 1 或-4. 故选 A. 2.(2019·长沙市南雅中学中考模拟)三角形两边长分别为 4 和 6,第三边是方程 x2﹣13x+36=0 的根,则 三角形的周长为(  ) A.14 B.18 C.19 D.14 或 19 【答案】D 【详解】 解:(x﹣4)(x﹣9)=0, x﹣4=0 或 x﹣9=0, 所以 x1=4,x2=9, 即三角形的第三边长为 4 或 9, 所以三角形的周长为 4+6+4=14 或 4+6+9=19. 故选:D. 3.(2013·宁夏中考真题)一元二次方程 的根是 A.﹣1 B.2 C.1 和 2 D.﹣1 和 2 【答案】D 【详解】 , 2 23 02x ax a+ − = 3 2 ( )x x 2 2 x− = − ( )x x 2 2 x− = − ⇒ ( ) ( )x x 2 x 2 0− + − = ⇒ ( )( )x 2 x 1 0− + = ⇒ x 2 0 x 1 0− = + = ⇒或 1 2x 2 x 1= = −,14 故选 D. 4.(2018·四川中考模拟)已知一元二次方程 x2-8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长, 则△ABC 的周长为( ) A.13 B.11 或 13 C.11 D.12 【答案】B 【详解】 x2-8x+15=0, 分解因式得:(x-3)(x-5)=0, 可得 x-3=0 或 x-5=0, 解得:x1=3,x2=5, 若 3 为底边,5 为腰时,三边长分别为 3,5,5,周长为 3+5+5=13; 若 3 为腰,5 为底边时,三边长分别为 3,3,5,周长为 3+3+5=11, 综上,△ABC 的周长为 11 或 13. 故选 B. 方法五:韦达定理(根与系数关系) 我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c=0(a ≠ 0,Δ ≥ 0)之后,设它的两个根是 和 ,则 和 与方程的系数 a,b,c 之间有如下关系: + = ; = 考查题型四 一元二次方程根与系数关系的应用 1.(2017·湖北中考模拟)已知 mn≠1,且 5m2+2010m+9=0,9n2+2010n+5=0,则 的值为(  ) A.﹣402 B. C. D. 【答案】C 【详解】 将 9n2+2010n+5=0 方程两边同除以 n2,变形得:5×( )2+2010× +9=0,,又 5m2+2010m+9=0, ∴m 与 为方程 5x2+2010x+9=0 的两个解,则根据一元二次方程的根与系数的关系可得 m• = = . 故选:C 2.(2019·贵州中考真题)一元二次方程 x2﹣3x+1=0 的两个根为 x1,x2,则 x12+3x2+x1x2﹣2 的值是(  ) 1x 2x 1x 2x 1x 2x b a − 1x • 2x c a m n 5 9 9 5 670 3 1 n 1 n 1 n 1 n m n 9 515 A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】D 【详解】 ∵x1 为一元二次方程 x2﹣3x+1=0 的根, ∴x12﹣3x1+1=0, ∴x12=3x1﹣1, ∴x12+3x2+x1x2﹣2=3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2=3(x1+x2)+x1x2﹣3, 根据题意得 x1+x2=3,x1x2=1, ∴x12+3x2+x1x2﹣2=3×3+1﹣3=7. 故选:D. 3.(2017·广东中考模拟)关于的方程 的两根的平方和是 5,则 的值是( ) A.-1 或 5 B.1 C.5 D.-1 【答案】D 【详解】 设方程的两根为 、 ,则 , , , , , , , , . 故选: . 4.(2019·湖北中考真题)关于 x 的一元二次方程 的两实数根分别为 、 ,且 ,则 m 的值为( ) A. B. C. D.0 【答案】A 2 2 0x ax a− + = a 1x 2x 1 2x x a+ = 1 2 2x x a⋅ =  2 2 21 5x x+ = ∴ ( )2 1 2 1 22 5x x x x+ − ⋅ = ∴ 2 4 5 0a a− − = ∴ 1 5a = 2 1a = −  2 8 0a a= − ≥ ∴ 1a = − D 2 4 0x x m− + = 1x 2x 1 23 5x x+ = 7 4 7 5 7 616 【详解】 解:∵x1+x2=4, ∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5, ∴x2= , 把 x2= 代入 x2-4x+m=0 得:( )2-4× +m=0, 解得:m= , 故选:A. 5.(2019·广州市第六十五中学中考模拟)已知 a、b 为一元二次方程 的两个根,那么 的值为( ) A.-7 B.0 C.7 D.11 【答案】D 【详解】 解:由题意得: ,则 , , 故选择 D. 知识点 4: 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似:  “审”,弄清楚已知量,未知量以及他们之间的等量关系;  “设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元;  “列”指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式,即方程。  “解”就是求出说列方程的解;  “答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程。 注意:一元二次方程考点:定义的考察;解方程及一元二次方程的应用。 考查题型五 用一元二次方程解决平均增长率问题 1.(2018·河南中考模拟)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降 价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是(  ) A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 1 2 1 2 1 2 1 2 7 4 2 2 9 0x x+ − = 2a a b+ − 2 2 9 0a a+ − = 2 9a a a+ = − ( ) ( )2 9 9 9 2 11a a b a b a b+ − = − − = − + = − − =17 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 【答案】B 【详解】 试题分析:根据题意,设设每次降价的百分率为 x,可列方程为 560(1-x)²=315. 故选:B 2.(2013·甘肃中考真题)某超市一月份的营业额为 36 万元,三月份的营业额为 48 万元,设每月的平均 增长率为 x,则可列方程为( ) A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48 【答案】D 【详解】 ∵某超市一月份的营业额为 36 万元,每月的平均增长率为 x, ∴二月份的营业额为 36(1+x),三月份的营业额为 36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2. ∴根据三月份的营业额为 48 万元,可列方程为 36(1+x)2=48. 故选 D. 3.(2018·安徽中考模拟)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降 ,春节后生产呈现良好上升 势头,四月份比一月份增长 ,设三、四月份的月平均增长率为 x,则下列方程正确的是    A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 设一月份的产量为 a,由题意可得, , 则 , 故选 D. 考查题型六 用一元二次方程解决“每每型”问题 1.(2018·海南中考模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销 售,尽快减少库存,商场决定釆取降价措施,调查发现,每件衬衫,每降价 1 元,平均每天可多销售 2 件, 若商场每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价(  ) 20% 15% ( ) ( )( )2 1 20% 1 1 15%x− + = + ( ) 21 15% (1 ) 1 20%x+ + = − ( )( )2 1 15% 1 1 20%x+ + = − ( ) 21 20% (1 ) 1 15%x− + = + ( ) ( )2a 1 20% (1 x) a 1 15%− + = + ( ) 21 20% (1 x) 1 15%− + = +18 A.5 元 B.10 元 C.20 元 D.10 元或 20 元 【答案】C 【详解】 设每件衬衫应降价 x 元,则每天可销售(20+2x)件, 根据题意得:(40-x)(20+2x)=1200, 解得:x1=10,x2=20. ∵扩大销售,减少库存, ∴x=20. 故选 C. 2.(2019·忻城县民族中学中考模拟)宾馆有 50 间房供游客居住,当每间房每天定价为 180 元时,宾馆会 住满;当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每 天支出 20 元的费用.当房价定为 元时,宾馆当天的利润为 10890 元.则有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 房价定为 元,由题意得 , 故选 C. 3.(2019·山东中考模拟)一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售、 增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每 降低 1 元,平均每天可多售出 2 件. (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为________件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200 元? 【答案】(1)26;(2)每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 【详解】 x (180 20) 50 1089010 xx  + − − =   18050 50 20 1089010 xx − − − × =   180( 20) 50 1089010 xx − − − =   ( 180) 50 50 20 1089010 xx  + − − × =   x ( ) x 180x 20 50 1089010 − − − =  19 (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 20+2×3=26 件. (2)设每件商品应降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1200, 整理,得 x2-30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20. ∵要求每件盈利不少于 25 元, ∴x2=20 应舍去, ∴x=10. 答:每件商品应降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 考查题型七 用一元二次方程解决几何图形问题 1.(2019·广西中考模拟)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正 方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方 形的边长.设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为(  ) A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=32 【答案】B 【详解】 设剪去的小正方形边长是 xcm,则纸盒底面的长为(10−2x)cm,宽为(6−2x)cm, 根据题意得:(10−2x)(6−2x)=32. 故选:B. 2(2019·广西中考真题)扬帆中学有一块长 ,宽 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一 的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 ,则可列方程为(  ) 30m 20m xm20 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 设花带的宽度为 ,则可列方程为 , 故选:D. 3.(2012·广东中考模拟)在一幅长 ,宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形 挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是 ,设金色纸边的宽为 ,那么 满足的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 由题意,设金色纸边的宽为 , 得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400, 整理后得: 故选:B. 4.(2019·安徽中考模拟)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为 570m2,道路的宽为 xm,则可列方程为(  ) ( )( ) 330 20 20 304x x− − = × × ( )( ) 130 2 20 20 304x x− − = × × 130 2 20 20 304x x+ × = × × ( )( ) 330 2 20 20 304x x− − = × × xm 3(30 2 )(20 ) 20 304x x− − = × × 80cm 50cm 25400cm xcm x 2 130 1400 0x x+ − = 2 65 350 0x x+ − = 2 130 1400 0x x− − = 2 65 350 0x x− − = xcm 2 65 350 0x x+ − =21 A.32×20﹣2x2=570 B.32×20﹣3x2=570 C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 D.(32﹣2x)(20﹣x)=570 【答案】D 【详解】 解:设道路的宽为 xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570, 故选:D. 考查题型八 用一元二次方程解决传播问题 1.(2019·黑龙江中考真题)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数 目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 ,则这种植物每个支干长 出的小分支个数是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 设这种植物每个支干长出 个小分支, 依题意,得: , 解得: (舍去), . 故选:C. 2.(2018·安徽中考模拟)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送 1035 张照片,如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为( ) A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035 【答案】B 【详解】 如果全班有 x 名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有 x 名学生,那么总共送的张数应该是 x(x-1) 张,即可列出方程. ∵全班有 x 名同学, ∴每名同学要送出(x-1)张; 又∵是互送照片, ∴总共送的张数应该是 x(x-1)=1035. 43 4 5 6 7 x 21 43x x+ + = 1 7x = − 2 6x = 1 2 1 222 故选 B 3.(2019·天津中考模拟)某校羽毛球队有若干名队员,任意两名队员之间进行一场友谊赛,共进行了 36 场比赛.如果全队有 名队员,根据题意下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 解:设有 x 名队员,每个队员都要赛(x-1)场,但两人之间只有一场比赛, 故 , 故选:C. x ( 1) 36x x − = ( 1) 36x x + = ( 1) 362 x x − = ( 1) 362 x x + = 1 ( 1) 362 x x − = 查看更多

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