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七年级数学下册第五章生活中的轴对称5-1轴对称现象5-2探索轴对称的性质一课一练（北师大版）.doc

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北师大版七年级数学下册全册一课一练（共39份含解析）
- 北师大版七年级数学下册全册一课一练（共39份含解析）

资料简介

- 1 - 轴对称现象探索轴对称的性质一课一练·基础闯关题组轴对称与轴对称图形 1.(2017·齐齐哈尔中考)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是　 (　　) 【解析】选 D.因为选项 D 中的图案沿着过圆心的竖直直线折叠后,左右两旁的部分能够完全重合,所以该图案是轴对称图形. 2.(2017·绵阳中考)下列图案中,属于轴对称图形的是　(　　) 【解析】选 A.A 选项是轴对称图形;B 选项不是轴对称图形;C 选项是中心对称图形;D 选项不是轴对称图形. 3.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为　　　　(只写序号). 【解析】③中的伞把不对称,故填①②④. 答案:①②④ 【知识归纳】轴对称的定义包含两层含义 1.有两个图形,且这两个图形沿某条直线折叠后能够互相重合,即形状和大小完全相同. 2.对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件,把它们沿着一条直线对折后能够重合. 4.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.- 2 - 【解析】(2)图与其他三个不同,因为四个图形中,只有图(2)不是轴对称图形. 题组轴对称的性质 1. 如图, 若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线 MN 对称,BB ′交 MN 于点 O, 则下列说法中不一定正确的是　 (　　) A.AC=A′C′　 B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN　 D.BO=B′O 【解析】选 B.因为△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称,所以 AC=A′C′, AA′⊥MN,BO=B′O,故 A,C,D 选项正确,AB∥B′C′不一定成立,故 B 选项错误, 所以,不一定正确的是 B. 2.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线　　　　. 【解析】如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称. 答案:对称 3.图中的六边形 ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD 的大小为　 (　　)- 3 - A.150°　　　　　　 B.300° C.210° D.330° 【解析】选 B.轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,∠AFC +∠BCF = 150°,则∠EFC +∠DCF =150°,所以∠AFE+∠BCD=300°. 4.如图所示,在图形中标出点 A,B,C 关于直线 l 的对称点 D,E,F.若 M 为 AB 的中点,在图中标出它的对称点 N.若 AB=10,AB 边上的高为 4,则△DEF 的面积为多少? 【解析】如图所示,因为 AB=10,AB 边上的高为 4, 所以 S△ABC= ×10×4=20, 因为△ABC 与△DEF 对称, 所以 S△DEF=S△ABC, 所以 S△DEF=20. 如图,已知点 O 是∠APB 内的一点,M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点,连接 MN,与 PA,PB 分别相交于点 E,F,已知 MN=6cm. (1)求△OEF 的周长. (2)连接 PM,PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代数式表示). 【解析】(1)因为 M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点,- 4 - 所以 EM=EO,FN=FO, 所以△OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6cm. (2)连接 OP, 因为 M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点, 所以∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB, 所以∠MPN=2∠APB=2ɑ. 【母题变式】 [变式一]如图,P 在∠AOB 内,点 M,N 分别是点 P 关于 AO,BO 的对称点,MN 分别交 OA,OB 于 E,F,若△PEF 的周长是 10cm,求 MN 的长. 【解析】因为 M,N 分别是点 P 关于 AO,BO 的对称点, 所以 ME=PE,NF=PF, 所以 MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=△PEF 的周长, 因为△PEF 的周长等于 10cm, 所以 MN=10cm. [变式二]已知:如图,∠AOB 内有一点 P,作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1,再作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2. 试探索∠P1OP2 与∠AOB 的大小关系,并说明理由.- 5 - 【解析】因为点 P 关于直线 OA 的对称点为 P1,点 P 关于直线 OB 的对称点为 P2, 所以∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB. [变式一]如图,在∠AOB 外有一点 P,先作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1,再作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2,试猜想∠P1OP2 与∠AOB 的数量关系,并加以说明. 【解析】∠P1OP2=2∠AOB, 理由:如图,因为点 P 关于直线 OA 的对称点为 P1,点 P 关于直线 OB 的对称点为 P2, 所以∠1=∠2,∠POB=∠BOP2,则∠1+∠2+∠3=∠4, 所以∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB.- 6 - [变式二]如图,∠AOB 的内部有一点 P,在射线 OA,OB 边上各取一点 P1,P2,使得△PP1P2 的周长最小,作出点 P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹. 【解析】如图,作点 P 关于直线 OA 的对称点 E,点 P 关于直线 OB 的对称点 F,连接 EF 交 OA 于点 P1,交 OB 于点 P2,连接 PP1,PP2,△PP1P2 即为所求. 理由:因为 P1P=P1E,P2P=P2F, 所以△PP1P2 的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF, 根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2 的周长最短. 查看更多

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