资料简介
- 1 -
探索三角形全等的条件
一课一练·基础闯关
题组 利用“SAS”判定三角形全等
1.如图,a,b,c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是
( )
【解析】选 B.A.与△ABC 有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;
B.与△ABC 有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与△ABC 有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;
D.与△ABC 有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.
2.已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B 的度数为 ( )
A.25° B.30° C.15° D.30°或 15°
【解析】选 A.因为∠1=∠2,
所以∠BAC=∠DAE,
又因为 AC=AE,AB=AD,
所以△ABC≌△ADE,
所以∠B=∠D=25°.
3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最
省事的办法是带 去玻璃店.- 2 -
【解析】带第③块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三
角形与原来的三角形一样.
答案:第③块玻璃
4.(2017·广州中考)如图,点 E,F 在 AB 上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.
求证:△ADF≌△BCE.
【解析】因为 AE=BF,所以 AE+EF=BF+EF,
即 AF=BE,
在△ADF 和△BCE 中,
所以△ADF≌△BCE.
5.(2017·郴州中考)已知△ABC 中,∠ABC=∠ACB,点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点,求证:BE=CD.
【解析】因为∠ABC=∠ACB,
所以 AB=AC,
因为点 D,E 分别是 AB,AC 的中点.
所以 AD=AE,
在△ABE 与△ACD 中,- 3 -
所以△ABE≌△ACD,
所以 BE=CD.
题组 三角形全等判定方法的综合应用
1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的 ( )
A.AB=CD B.EC=BF
C.∠A=∠D D.AB=BC
【解析】选 A.因为 AE∥FD,
所以∠A=∠D,
因为 AB=CD,
所以 AC=BD,
在△AEC 和△DFB 中,
AE=DF,
∠A=∠D,
AC=DB.
所以△EAC≌△FDB(SAS).
2.(2017 ·达州中考) 在△ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是△ABC 的中线, 设 AD 长为 m, 则 m 的取值范围
是 .
【解析】延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,
- 4 -
因为 BD=CD,DE=DA,∠ADB=∠EDC,所以△ABD≌△ECD,所以 CE=AB,
因为 AB=5,AC=3,所以 CE=5,
因为 AD=m,所以 AE=2m,所以 2
查看更多