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七年级数学下册第四章三角形4-5利用三角形全等测距离一课一练（北师大版）.doc

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北师大版七年级数学下册全册一课一练（共39份含解析）
- 北师大版七年级数学下册全册一课一练（共39份含解析）

资料简介

- 1 - 利用三角形全等测距离一课一练·基础闯关题组　利用三角形全等测距离 1.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是　(　　) A.利用尺规作图,作一个角等于已知角 B.工人师傅用角尺平分任意角 C.利用卡钳测量内槽的宽 D.用放大镜观察蚂蚁的触角【解析】选 D.A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用 SSS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用 SSS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用 SAS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确. 2.如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B 的点 C,连接 AC 并延长至点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长至点 E,使 CE=CB,连接 ED.若量出 DE=58 米,则 A,B 间的距离为　(　　) A.29 米 B.58 米 C.60 米 D.116 米【解析】选 B.在△ABC 和△DEC 中,AC=CD,∠ACB=∠DCE,BC=CE,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以 AB=DE=58 米. 3.萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判断两三角形全等的是　(　　) A.测量两边及其夹角对应相等 B.测量两角及其夹边对应相等 C.测量三边对应相等 D.测量两边及除夹角外的另一角对应相等- 2 - 【解析】选 D.A.可根据 SAS 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意; B.可根据 ASA 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意; C.可根据 SSS 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意; D.不能说明两三角形全等,故此选项符合题意. 4.有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分,在图中测量　　　后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具,其根据是　　　.　【解析】测量出∠B,∠C,BC,根据是 ASA. 答案:∠B,∠C,BC　ASA 5.如图所示,赵刚站在楼顶 B 处看一烟囱,当看到烟囱顶 A 时,视线与水平方向成的角是 45°,当看到烟囱底部 D 时,视线与水平方向成的角也是 45°,如果楼高 15 米,那么烟囱大约高　　　米. 【解析】作 BC⊥AD 于 C 点,则 CD=15 米, ∠ACB=∠DCB=90°. 在△ABC 和△DBC 中, ∠ACB=∠DCB, BC=BC, ∠ABC=∠DBC=45°, 所以△ABC≌△DBC(ASA), 所以 AC=DC=15 米. 故 AD=AC+CD=30 米. 即烟囱高约 30 米. 答案:30 6.如图所示,施工队在沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边点 E 同时施工,从 AC 上取一点 B,取∠ABD=145°,BD=500 米,∠D=55°,要使 A,C,E 成一直线,那么开挖点 E 离点 B 的距离如何求- 3 - 得?请你设计出解决方案. 【解析】方案设计如图, 延长 BD 到点 F,使 BD=DF=500 米, 过 F 作 FG⊥ED 的延长线于点 G. 因为∠ABD=145°, 所以∠CBD=35°, 在△BED 和△FGD 中,∠EBD=∠F,BD=DF,∠EDB=∠GDF(对顶角相等),所以△BED≌△FGD(ASA), 所以 BE=FG(全等三角形的对应边相等). 所以要求 BE 的长度可以测量 GF 的长度. 7.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船 B 与对岸码头 A 的距离,他的做法如下: ①在岸边确定一点 C,使 C 与 A,B 在同一直线上; ②在 AC 的垂直方向画线段 CD,取其中点 O; ③画 DF⊥CD,使 F,O,A 在同一直线上; ④在线段 DF 上找一点 E,使 E 与 O,B 共线. 他说测出线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离.他这样做有道理吗?为什么?　【解析】有道理. 因为 DF⊥CD,AC⊥CD, 所以∠C=∠D=90°,- 4 - 因为 O 为 CD 中点, 所以 CO=DO, 在△ACO 和△FDO 中,∠C=∠D,CO=DO,∠AOC=∠DOF,所以△ACO≌△FDO(ASA), 所以 AO=FO,∠A=∠F, 在△ABO 和△FEO 中,∠A=∠F,AO=FO,∠AOB=∠FOE, 所以△ABO≌△FEO(ASA), 所以 EF=AB. 已知:如图,要测量水池的宽 AB,可过点 A 作直线 AC⊥AB,再从点 C 观测,在 BA 延长线上找一点 B′,使∠ ACB′=∠ACB,这时只要量出 AB′的长,就知道 AB 的长,对吗?为什么? 【解析】对. 理由如下: 因为 AC⊥AB, 所以∠CAB=∠CAB′=90°, 在△ABC 和△AB′C 中, 因为∠ACB′=∠ACB,AC=AC,∠CAB=∠CAB′, 所以△ABC≌△AB′C(ASA),所以 AB′=AB. 【母题变式】 [变式一]如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,为了测量它们之间的距离,可以沿河岸作一条直线 MN,且使 MN ⊥AB 于点 B,在 BN 上截取 BC=CD,过点 D 作 DE⊥MN,使点 A,C,E 在同一直线上,则 DE 的长就是 A,B 两建筑物之间的距离,请说明理由.- 5 - 【解析】因为 AB⊥MN, 所以∠ABC=90°, 同理∠EDC=90°, 所以∠ABC=∠EDC, 在△ABC 和△EDC 中,∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠BCA=∠DCE,所以△ACB≌△ECD(ASA), 所以 AB=DE. [变式二]如图,为了测量出池塘两端 A,B 之间的距离,先在地面上取一点 C,使∠ACB=90°,然后延长 BC 至点 D,使 CD=BC,那么只要测量出 AD 的长度就得到 A,B 两点之间的距离,你能说明其中的道理吗? 【解析】能. 理由如下:因为∠ACB=90°, 所以∠ACB=∠ACD=90°, 在△ACD 和△ACB 中, AC=AC, ∠ACD=∠ACB, DC=BC, 所以△ACD≌△ACB(SAS), 所以 AB=AD. [变式三]如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF, 在 BF 上截取 BC=CD,过 D 作 DE∥AB,使 E,C,A 在同一直线上,则 DE 的长就是 A,B 之间的距离,请你说明道理.- 6 - 【解析】如图,因为 DE∥AB, 所以∠A=∠E, 在△ABC 和△EDC 中, ∠A=∠E, ∠ACB=∠ECD, BC=CD, 所以△ABC≌△EDC(AAS), 所以 DE=AB, 即 DE 的长就是 A,B 之间的距离. 某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端 A,B 间的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案: 甲:如图①,先在平地取一个可直接到达 A,B 的点 C,再连接 AC,BC,并分别延长 AC 至点 D,BC 至点 E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的长即为 A,B 间的距离. 乙:如图②,过点 B 作 BD⊥AB,再由点 D 观测,在 AB 的延长线上取一点 C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出 BC 的长即为 A,B 间的距离. (1)以上两位同学所设计的方案,可行的有　　　. (2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由. 【解析】(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有甲、乙.- 7 - 答案:甲、乙 (2)答案不唯一. 选甲:在△ABC 和△DEC 中, AC=DC, ∠ACB=∠ECD,EC=BC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以 AB=ED. 选乙: 在△ABD 和△CBD 中,∠ABD=∠CBD, BD=BD,∠ADB=∠CDB, 所以△ABD≌△CBD(ASA), 所以 AB=BC. 查看更多

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