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12.1 定义与命题 12.1 定义与命题 教学 目标 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义; 2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判 断. 教学 重点 结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论. 教学 难点 当命题的条件和结论不十分明显时,能区分命题的条件(题设)和结论. 教学过程(教师) 学生活动 二次备课 (1)概括定义的概念: 一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规 定就叫做该名称或术语的定义. 合作探究 1 你能说出下列名称的定义吗? (1)平行线;(2)绝对值; (3)方程的解. 积极思考,回答问题. 定义的规则 是:(1)应相等, 即定义概念和定 义概念的外延相 等;(2)不应循 环;(3)一般不 应是否定判断; (4)应该清楚 确切. 合作探究 2 1.比较下列句子在表述形式上 哪些对事情作了判断?哪些没有对 事情作出判断? (1)鸟是动物; (2)若 a2=4,求 a 的值; (3)若 a2=b2,则 a=b; (4)a、b 两条直线平行吗? (5)画一个角等于已知角; (6)0.33 是无理数; 积极思考,回答问题 上述表述分 为两类:一类是 对某一个事情做 出了判断;另一 类没有对某一个 事 情 做 出 了 判 断.引导学生通 过这两类(命题 与非命题)具体 例子的辨析,了(7)两直线平行,同位角相 等. 2.提问: “鸟是动物.”与“动物是鸟 吗?”这两句话一样吗?如果不一 样,有什么不同? 3.总结. (1)命题的概念; (2)命题的特征. 解什么是命题, 什么不是命题. 对一件事情 做出判断的句子, 有的做出了正确 的判断,有的做 出了错误的判断, 如:0.33 是无理 数,这个句子的 判断是错误的, 教学中学生可能 会误以为这样的 句子不是命题, 可以结合具体的 事例,说明凡是 做出判断的句子 都是命题,不论 判 断 是 否 正 确.所以命题的 特征有三个,即: 是句子、有判断、 有对错. 师生交流 1.提问: 观察上题的(1)、(3)、(6)、 (7),你能发现它们有什么共同的 结构特征? 2.概括: 在数学中,命题一般可看作由 题设(条件)和结论两部分组成, 题设是已知事项,结论是由已知事 项推出的事项. 学生积极思考,回答问题. 像“两直线平行,同位角相等.”前面是条 件部分,后面是结论部分.例题: 找出下列命题的条件和结论. (1)对顶角相等; (2)π 是无理数. 积极思考,回答问题. 合作探究 3 1.下列命题的条件是什么?结 论又是什么? (1)如果 a、b 两数的积为 0,那么 a、b 两数都为 0; (2)如果两个角互为补角,那 么这两个角和为 180°; (3)两直线平行,同旁内角互 补; (4)两直线相交,只有一个交 点; (5)有公共端点的两个角是 对顶角. 2.追问:以上各个命题作出的 判断正确吗? 3.教师在学生回答的基础上概 括真命题、假命题的定义. 积极思考,回答问题. 参考答案(第 1 题): (1)条件:a、b 两数的积为 0; 结论:a、b 两数都为 0. (2)条件:两个角互为补角; 结论:这两个角和为 180°. (3)条件:两直线平行; 结论:同旁内角互补. (4)条件:两直线相交; 结论:这两条直线只有一个交点. (5)条件:两个角有公共端点; 结论:这两个角是对顶角. (2)、(3)、(4)条件成立时,结论也成立, 它们是真命题,而(1)、(5)条件成立时,不能 保证结论都成立,所以(1)、(5)是假命题. 教学中,应 该在学生充分交 流各自的判断方 法的基础上,引 导学生体会:(1) 真命题、假命题 的含义;(2)要 说明一个命题是 假命题,只要举 一个“反例”就 可以了,而要说 明一个命题是真 命题,无论验证 多少个例子都无 法保证它的正确 性,需要通过证 明.关于反例和 证明,在下面的 学习中将重点介 绍,这里主要初 步引导学生体会 反例的作用. 练习 判断下列命题中,哪些是真命 题?哪些是假命题? (1)相等的角是对顶角; (2)内错角相等; (3)大于 90 度的角是平角; 参考答案:见课件. 巩固学生所 学真命题、假命 题的定义.(4)如果 a>b,b>c,那么 a >c. 能力检测 1.下列句子中,哪些是命题? 哪些不是命题? (1)画一个角等于已知角; (2)a、b 两条直线平行吗? ( 3 ) 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余. (4)过一点画已知直线的垂 线. (5)若 a=b,则 a2=b2. 2.追问:如果是命题,那么它 的条件是什么?结论又是什么?是 真命题?还是假命题? 学生积极思考,回答问题. 参考答案:见课件. 首 尾 呼 应.既检测了学 生对本节课知识 的掌握程度,又 考查了学生解决 问题的综合能力. 总结 (1)通过本节课的学习,有什 么收获? (2)还有哪些疑问? 讨论后共同小结. 师生互动, 总结学习成果, 体验成功. 课堂作业 《伴你学》检测反馈 学生独立完成. 查看更多

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