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9.5 多项式的因式分解 教学目标: 1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。 2.能用提公因式法进行因式分解(指数是正整数) 3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程,体会单项式乘以多项式与提取 公因式之间的联系,发展逆向思维的能力。 教学重点与难点: 重点:多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式; 难点:多项式的公因式的确定. 教学过程: 一、情境创设 三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动,黄金饰品也不例外,活动价是 325 元∕克,吸引了 三位妈妈来购买,她们分别买了 45 克、49 克、6 克,请你列式算一算,这三位妈妈一共消费了多少 元? 若把数 325 改为数 a,45、49、6 分别改为数 b,c,d 呢?形成等式 ab+ac+ad=a(b+c+d) 二、引导探究 1.公因式的概念 (1)观察多项式 ab+ac+ad=a(b+c+d)左边的每一项,你有什么发现? 突显出多项式各项都含有相同的因式 a,我们称因式 a 是多项式 ab+ac+ad 的公因式。 (2)填空: 多项式 4x+4y 的公因式是 ; 的公因式是 ; 的公因式是 。 你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? (学生归纳总结) (3)找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤: 一看系数:当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 二看字母:公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母; 三看指数:相同字母的指数取次数最低的. 学生做一组找公因式的练习 2.因式分解的概念 (1)你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式? (刚开始学,提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式,再根据乘法的分配律把公因 式提出来,写在括号的前面) (2).形成概念: 像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.(点题……) (因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式)。 你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗? (3)概念辩析:下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? ayax 128 + 222322 1269 bcabacba +− (1) ; (2) ; (3) ; (4) 6x2y3=2x2y·3y; (5) (6) 通过以上几个实例可以看出:如果多项式的各项含有公因式,那么就把这个公因式提出来,把多项 式写成公因式与另一个多项式积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 三.例题解析 例:因式分解: 5 -10 变式(1)5 y2z-10 y3z2;5 -10 +x; 变式(2) ;   分析:(1)①如果提取的公因式与多项式中的某项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下 “1”,结果中的“1”不能漏写. ②多项式有几项,提公因式后另一个因式也有几项. (2)当多项式第一项的系数是负数时,通常把“-”号作为公因式的负号写在括号外, 使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时,多项式的各项都要变号! 如何检验因式分解的正确性? 四、练一练:因式分解: (1) (2) (3) 拓展、延伸: 变式(3)因式分解:5(a-b)3-10(a-b)2 ; 变式(4)因式分解:5(a-b)3-10(b-a)2 五.小结(学生小结,本节课学到了哪些知识) 1.什么是因式分解? 2.找公因式的方法: 系数, 字母,字母的指数。 公因式可以是单项式,也可以是多项式. 3.用提公因式法因式分解需要注意什么? 4.如何检验因式分解的正确性? 六.应用提高 1. 3.862-3.86×3.85 2.已知 , ,求 的值. 2 ( 1)x x x x− = − 2 1 ( 1)( 1)a a a− = + − 2( 2)( 2) 4y y y+ − = − ( )ab ac d a b c d+ + = + + 2 1(1 )x x x x − = − 3x 2x 3x 2x 3x 2x 23 105 xx +− 23 105 xx −− 4 2 3 39 15x y x y− 2 2 2 3 26 18 12ab a b a b c+ − 3 22 8 12m m m− + − 3x y+ = − 2xy = 2 2x y xy+七、作业:《补充习题》46-47 页。 9.5 多项式的因式分解(学案) 1.填空: (1)多项式 的公因式是 ; (2)多项式 的公因式是 ; (3)多项式 4a2b – 2ab2 + 6abc 的公因式是 。 (4)多项式 7(a-3) – 14(a-3) 的公因式是 2.下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? (1) ; (2) ; (3) ; (4) 6x2y3=2x2y·3y; (5) (6) 3.变式训练题 4.练一练:因式分解: (1) (2) (3) 5.应用提高 (1)3.862-3.86×3.85 (2)已知 , ,求 的值. 22 abba + 32 63 xx − 2 2 ( 1)x x x x− = − 2 1 ( 1)( 1)a a a− = + − 2( 2)( 2) 4y y y+ − = − ( )ab ac d a b c d+ + = + + 2 1(1 )x x x x − = − 4 2 3 39 15x y x y− 2 2 2 3 26 18 12ab a b a b c+ − 3 22 8 12m m m− + − 3x y+ = − 2xy = 2 2x y xy+ 查看更多

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